三角函数多项式不等式的自动证明

本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是"可读"的.

方程与不等式,函数和三角函数常见题型例析

题型1:方程与不等式方程与不等式是高考的常考点,要掌握方程的一些基本性质,如方程对应函数图像的开口方向、对称轴、零点,以及图像的平移等,要掌握一些重要不等式及其成立的条件和相关定理。

连接三角函数与不等式放缩的桥梁——从三角形中的恒等式到三角形中的不等式

三角形中的恒等式与不等式指的是在三角形中的与三个内角相关的含有三角函数的恒等式和不等式.在高中数学强基或竞赛体系中,三角形中的恒等式与不等式具有连接三角函数和不等式放缩知识的重要作用.三角形中的恒等式是很多问题的命制背景,可以建立起有关角的方程,从而求角求值.三角形中的恒等式的几何意义可以使三角函数和三角形面积、周长等几何量之间建立起联系,从而求解三角形中的角度和边长等几何量.

广义三角函数与双曲函数的Wilker-Huygens型不等式

通过初等解析方法与不等式理论,研究了带有一个参数P的广义三角函数及广义双曲函数的Wilker型与Huygens型不等式,所给出的广义三角函数与双曲函数的加强不等式改进了已知结果;同时用初等解析方法解决了一个公开问题,得到了广义双曲函数的相应不等式,补充了该公开问题的完整性。

含三角函数的Wilker不等式的两个简单证明

分别利用幂级数展开式和Huygens不等式证明含有三角函数的Wilker不等式。

单位圆在三角函数不等式证明中的作用

利用单位圆与三角函数的关系,将三角函数视为几何图形中的面积或边长,本文收集了一类三角函数不等式的初等证明方法.

双参数广义三角函数与双曲函数的几个均值不等式

双参数广义三角函数对于解决微分方程理论中的一些问题有着重要作用。文章通过初等解析方法与均值理论,研究了带有两个参数的广义三角函数与双曲函数的均值不等式性质,获得了广义正切函数与广义双曲正切函数的算术平均、调和平均以及几何平均的均值不等式;同时得到了广义三角函数的Cusa-Huygens型均值不等式。所得结果推广和改进了原有不等式性质。

含有三角函数的Wilker不等式的新证明

利用微分方法和三角函数的幂级数展开式,给出含有三角函数sinxx和tanxx的Wilker不等式及其改进不等式的新证明.

关于双参数广义三角函数与双曲函数的不等式

利用经典的Bernoulli不等式,通过初等解析方法与不等式理论建立了带双参数广义三角函数与双曲函数的Gr¨unbaum型不等式;另外,还得到了推广超几何级数3F2的两个双边不等式.

若干三角函数不等式

借助Huygens不等式、Jordan不等式等常用三角函数不等式,应用函数单调性和Cauchy微分中值定理导出若干新的三角函数不等式.

与三角函数和双曲函数Huygens不等式有关的几个结果

利用积分恒等式、积分不等式和单调性的L'Hospital法则,给出几个与三角函数的Huygens不等式和双曲函数的Huygens不等式有关的结果。

三角函数不等式的调整证法

不等式证明题的证法很多,本文用“调整法”证明中学代数中的不等式。

涉及到三角函数和双曲函数的不等式链(英文)

证明了涉及到三角函数和双曲函数的不等式链.

推广的三角函数与双曲函数的新型Wilker不等式

主要研究了Wilker不等式的一种新形式,通过初等解析方法与不等式理论给出了推广的三角函数与推广的双曲函数的新型Wilker不等式的新结果.

关于三角函数的两个新不等式

根据R.Redheffer不等式构造两个新不等式,并予以证明.

三角函数型不等式恒成立问题的7种策略

含参三角函数型不等式恒成立的问题，是竞赛的热点，也是难点，解法多变，无规律可循．文章给出可分离参数的三角函数型不等式恒成立求参数范围的7种策略．

如何求解三角函数不等式(组)

三角函数不等式（组）问题的求解，虽然在高考中要求不高，但却是热点内容，每年必考，解题方法主要是数形结合法．很多学生对此问题频频出错，

关于两个三角函数平均的不等式

研究两个三角函数平均与算术平均之间的比较,建立了若干不等式,针对类似的两个双曲函数平均提出了一个待解决的问题。

关于三角函数Redheffer型不等式的拓广

利用级数理论,建立了5个三角函数Redheffer型不等式的一般性的拓广,所得结论中的系数为最佳。