扩展的三角函数展开法及其应用

对求解非线性波方程的三角函数展开方法进行了扩展,构造了一种以tan函数作为形式解的三角函数展开方法.利用改进的三角函数方法对组合KdV方程进行了求解,获得了组合KdV方程的八组Jacobi椭圆函数解.

用三角函数展开法获得高阶色散修正的非线性薛定谔方程广义孤子解

运用三角函数展开法和符号计算软件maple求解高阶色散修正的非线性薛定谔(NLS)方程,获得了扭结孤子解,是一种广义孤子.该方法为求高阶色散修正的NLS精确解析解提供了另一种途径.图3,参7.

环状全景图展开技术的研究

针对普通相机视野小,在定位、监控等过程中不能得到全局视场的问题,利用双曲面折反射全景摄像头获取360°环状全景图。为满足人们的观察习惯,将环状全景图展开为二维圆柱面矩形图。目前,针对环状全景图展开运用最多的是同心圆近似展开法,但是由于此方法计算量相对较大,且运行速度慢。因此,提出三角函数展开法,此方法可直接由环状全景图展开为二维矩形图,计算量小且运行速度快。首先,利用折反射全景摄像头获取360°环状全景图;其次,获取全景图中心点以及展开后的矩形图像的数据;最后,利用三角函数进行展开。该方法的系统结构简单、成本低,且运行速度较快,改善了图像分辨率低的问题。

Burgers-KdV方程的系列解析解

Burgers方程与KdV方程是流体领域中的两个重要方程,Burgers-KdV方程具有丰富的内涵,是许多领域内研究内在规律的控制方程。首先用行波变换,将Burgers-KdV控制方程化为非线性常微分方程,接着采用辅助方程法、双曲余切函数展开法、双曲正切函数展开法、余切函数展开法、正切函数展开法获得新的3种类型孤波解和两种类型的周期波解。这些方法也可以用于求解其他有类似性态的微分方程。

非线性Klein-Gordon方程的一些新解

为了获得非线性演化方程的一些新的解,将三角函数展开法和辅助方程法相结合,利用符号计算软件maple和吴方法求解得到了非线性Klein-Gordon方程的一些新的Jacobi椭圆函数解,并通过引入shen提出的一个变换,使得到的新解更多.