基于结构特征的三角函数有理式不定积分的解析与探究

三角函数有理式不定积分是积分学的一个重要组成部分,是解决三角函数问题的关键。由于其计算方法灵活多变且技巧性强,这给很多学生带来了困难。许多学者对这方面也进行了探索和研讨。在前人研究的基础上,本文深入阐述了具有结构特征的三角函数有理式的不定积分,突出分析和科学抽象的全过程,潜移默化地培养学生探索问题、剖析细节、提炼精髓、升华思维的能力。

一道三角函数有理式的不定积分的解法

积分学是高等数学的教学重点,三角函数有理式的积分是教学难点,换元积分法又是积分运算中最重要的方法之一.本文通过一道三角函数有理式积分的几种解法,亦在提高学生三角有理函数积分的计算能力,从而促进大学生数学思维方式转变.

一类三角函数有理式积分计算的简便方法及推广

三角函数有理式积分在高等数学学习中有很重要的地位,其解法大多为用万能公式将其转化成有理函数的积分,但解题过程繁琐.给出了一类三角函数有理式积分的简便计算方法:待定系数法与矩阵方法,并对其进行推广.

一类三角函数有理式定积分的无穷级数算法

本文研究了一类被积函数为三角函数有理式的定积分的计算问题,其有理式的分子是正弦函数与余弦函数的高次方,分母为正弦函数或余弦函数的一次函数.利用泰勒级数将被积分函数展开成正弦函数与余弦函数的无穷级数,然后逐项积分得到一个数项级数.对数项该级数增补一些项后,将其还原为某个已知函数的泰勒展开式在某一点的值.给出的几个算例显示该方法对这类三角函数有理式定积分的计算十分有效和便捷.

对“三角函数有理式不定积分”的探讨

利用变换t=tgx2计算三角函数有理式R(sinx,cosx)的不定积分是一种通常的做法,而这一方法带有一定的缺陷,对此缺陷通过定理给出弥补办法.

三角函数有理式的积分方法

本文介绍三角函数有理式积分的常用方法及一种特殊方法一组合积分法。

对一道三角函数有理式积分的深入挖掘

本文针对一道三角函数有理式的积分,从不同角度考虑,采用多种技巧和方法展示该题积分的计算.

三角函数有理式的一些积分技巧

本文根据R(sinx,cosx)的不同特点,讨论了∫R(sinx,cosx)dx的一般代换方法,并给出了三角函数有理式的一些积分技巧。

关于三角函数有理式积分的探讨

三角函数有理式积分在积分的计算中占有很重要的地位 ,且计算较为复杂 ,属教学中难点。本文就一类三角函数有理式的积分的特殊性及一般性进行探讨 ,特殊性给出一题多解 ,一般性推出求解公式。

一类三角函数有理式积分的简便求法

一类三角函数有理式积分的简便求法段玉珍（安徽电力职工大学）三角函数有理式的积分，从理论上说，它总可以通过万能代换化为有理函数的积分，但是有些类型的三角函数有理式的积分，用万能代换化为有理函数的积分往往比较繁，有的因形式过于复杂而行不通。由于这个缘故，...

一类三角函数有理式的积分法

大家知道对于三角函数有理式的积分一般采用万能代换总能解决问题。但就具体问题而论,用万能代换化为有理函数的积分往往计算量较大,因而并不一定是最好的方法。

一道三角函数有理式不定积分的计算方法探讨

本文对一道三角函数有理式不定积分进行了多种解法的探讨,运用了不定积分的多种积分方法,其中综合应用了凑微分、第二类换元法(包括三角代换和倒代换)和分部积分法,而且把不定积分的几种主要积分方法给学活了。通过一题多解,有利于学生突破思维的局限性,拓宽学生的解题思路,帮助学生掌握不定积分方法之间的纵横联系,进而培养学生的发散思维和综合能力。

一类三角函数有理式的不定积分探讨

在不定积分的计算中,经常会遇到三角函数有理式的不定积分,为更好的掌握这类不定积分,介绍了一类三角函数有理式的不定积分,分类讨论其求解问题,得到了它的计算公式,并举例说明计算公式的实用性和便捷性。

用凑微分法解三角函数有理式的积分

在不定积分的计算中,凑微分法是一种极为重要的方法.它的运用范围广泛,而且计算量较小,许多类型函数的积分都可以优先考虑应用这种方法.三角函数有理式的积分,用凑微分法通常是有效而较为简便的.

一类简单三角函数有理式极值的探讨

在求一般三角函数有理式y=R(sinx,cosx)的极值时,由于计算其一阶导数求驻点比较困难（实际是求解三角方程）,因而使得求y的极值运算变得繁杂。本文介绍一类简单三角函数有理式求极值简便方法.该法是通过变量万能代换,将原式化为分子(或分母)皆不超过二次的代数有理式,再化为二次方程,进而导出二次方程存在实根时其判别式满足的件D≥0,求解此二次不等式,便推得函数的极大(小)值.

一类三角函数有理式的特殊积分方法

关于求三角函数有理式的积分,传统的解法是用万能代换法,本文介绍一种特殊的积分方法——组合积分法。

巧算“三角函数有理式”的积分

三角函数有理式的积分，一般可用万能代换法来求，但有些三角函数有理式的积分用此法相当困难，有的积分甚至求不出来。现介绍一种求这类积分的特殊方法。

三角函数有理式的积分的解题方法

文章简要介绍了针对三角函数有理式的积分所使用的万能代换、分母简化、降幂等几种积分方法的解题基本思路及方法。

求三角函数有理分式积分的一种有效方法

1 方法的提出和基本思想三角函数有理分式是指由两个三角函数有理式的商表示的函数.这类函数的积分,通常是,利用万能分式sinx=(2tg(x/2))/(1+tg^2(x/2)),cosx=(1-tg^2(x/2))/(1-tg^2(x/2))t,tg=(2tg(x/2))/(1-tg^2(x/2))

双曲函数有理式的积分

组合积分法在成功地解决了大量的三角函数有理式与指数函数有理式的积分之后,我们将这种积分法又用到双曲函数有理式的积分上,同样得到令人信服的结果,下面来专题谈谈组合积分法在双曲函数有理式积分中的应用.