三角函数中有趣的“楚河汉界”——“三角函数线”数学拓展型新课教学过程简录及评析

教材的＂任意角的三角函数＂中给出单位圆中的三角函数线,目的是帮助学生从图形的角度认识三角函数,三角函数线的概念及其应用体现了数形结合的数学思想.文中结合学生的认知特点和兴趣,设计了用三角函数线解决实际问题的拓展型新课,对三角函数线的相关知识进行科学合理的延伸和拓展,有目的地引导学生进行一些三角函数性质的自主探究,帮助学生掌握三角函数线这一重要的研究三角函数的工具,为后续学习打好基础.

运动中的三角函数线

本文在角的终边运动的情形下考察三角函数线的变化规律,并籍此解决一类三角函数题.……

小议三角函数线的重要性

三角函数线是三角函数初学中比较重要的概念,其对于承接三角任意角、弧度制和后续三角函数的图像有着承上启下的重要作用.学生对三角函数线的使用并不重视,从侧面反映了学生对三角函数定义的陌生.

“三角函数线”在《三角函数》教学中的研究现状及教学建议

“三角函数线”是三角函数概念中的一个辅助概念，是用几何中的有向线段数值表示三角函数值的一种数形结合方法．现行高中教材《必修4（苏教版）》第12至13页中给出了正弦线、余弦线、正切线的定义，其目的是使我们在研究三角函数及解决三角问题时，既可利用坐标系中代数工具的运算之便，又可借助单位圆内几何图形的性质之利．但教材限于篇幅原因，对于本可贯穿整个三角学习的三角函数线，仅在描绘三角函数的图像、

单位圆及三角函数线在解题中的应用

单位圆及三角函数线在解题中的应用周启杰（山东省单县五中２７４３１８）单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分，是解决三角函数问题的有力工具．本文举例说明单位圆及三角函数线在解题中的应用．１比较三角函数值的大小例１设θ是第二象限角，则必有（）（Ａ）ｔ...

小议三角函数线的重要性

众所周知,三角函数是一种特殊的函数,三角函数有两条学习主线,其一是三角函数线,这是三角函数从任意角推广而来的定义延伸,在学习三角函数的时候有着不可或缺的重要作用;其二是三角函数图像,但是函数图像的形成也归根于三角函数线。但很多同学对三角函数线并不重视,导致其真正的作用未能发挥出来,也对后续理解三角函数图像的形成带来了阻碍。

如何设计三角函数线的教学

“三角函数线”是高一数学教材三角部分的一个难点，长期令教师和学生感到难以入手，尤其是单位圆和有向线段的由来以及正切线作法．笔者经过对任意角三角函数定义的再认识，找到了突破难点、让学生主动建构的新方法，并在学生的帮助下，形成了一点思考．兹介绍如下．

“单位圆与三角函数线”在教学中的几点应用

新课程用单位圆定义任意角的三角函数，提升了单位圆、三角函数线的地位；三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化．本文将探究它在新课程三角函数章节中的教学功能．

浅析高中数学三角函数线的概念教学

随着教育改革的不断深入，新的课程标准也就随之转变了，其主要的目的就是为学生创造宽广的发展以及思维空间，所以要求我们在开展教学任务的过程中将适当的时间留给学生，这样他们才能够有时间去思考问题，表达自己的想法，展现他们的才能。针对数学而言，怎样将概念教学引入课堂，使得学生从中领悟主旨，并能够用其解决问题，这是所有教师都应该面对的课题。

重视三角函数线 巧解三角函数题

三角函数值是一个比值，三角函数线是可见的有向线段．以其直观的形——三角函数线去研究其抽象的数——三角函数值，形象直观，一目了然．利用三角函数线解三角题有出奇制胜，化繁为简之功效．现举几例，以飨读者．

利用三角函数线解高考题

利用三角函数线解高考题李立单位圆中的三角函数线，是任意角的三角函数值的一种值观表现，在解决有关三角不等式问题中，以其数形结合的数学思想，值观的表现形式，显示出许多优点。在近几年的高考数学试题中，有关三角不等式的问题出现频繁，若能利用单位圆中的三角函数...

运用三角函数线解题的初步探索

三角函数是中学数学的重要内容之一。三角函数的研究基础是几何学中的圆和相似形,研究方法主要是代数的,因此三角函数的研究,已初步把代数和几何联系起来了。高中代数第一册(甲种本)第二章的第二单元是三角函数的图象和性质。教材首先根据三角函数的定义引出三角函数线,用单位圆中特定的奇向线段表示三角函数值,接着研究三角函数的图象和性质。然而教材对三角函数线的应用是不够充分的, 仅仅把三角函数线作为用几何法画出正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的工具。我在教学实践中,注意引导学生利用三角函数线解题,使某些三角问题的解法准确,简便,直观,自然,学生易于接受,师生颇受裨益。下面简介三角函数线在教学中的初步应用。

要充分发挥三角函数线的作用

在现行全国统编教材的三角内容中,首先应用了坐标法定义三角函数,随后又通过单位圆上的有向线段——三角函数线来对三角函数的坐标定义作等价解释。其目的可使我们在研究三角函数及解决三角问题时,既可利用坐标系中代数工具的运算之便,又可借助单位圆内几何图形的性质之利。但教材限于篇幅,对于应用原可贯穿于整个三角学科的三角函数线,仅在描绘三角函数的图象,探究三角函数的性质时,作了部分的应用,

完善用三角函数线证明两角差余弦公式

人教A版数学必修4用三角函数线证明两角差的余弦公式 cos (α-β)= cosα cosβ+ sinα sinβ,叙述如下:我们先对简单的情况进行讨论.如图1,设角α、β为锐角,且β<α,角α的终边与单位圆的交点为P 1,∠POP 1=β,则∠xOP=α-β.过点P作垂直于x轴,垂足为M,那么OM就是角α-β的余弦线.这里就是要用角α、β的正弦线、余弦线来表示OM.过点P作PA垂直于OP1,垂足为A,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,那么OA表示 cosβ,AP表示 sinβ,并且∠PAC=∠P1-1Ox=α.于是OM=OB+BM=OB+CP=OA cos α+AP sin α= cosβ cosα+ sinβ sinα.值得注意的是,以上结果是在α、β、α-β都是锐角,且β<α的情况下得到的.要说明此结果是否在角α、β为任意角时也成立,还要做不少推广工作,并且这个推广工作比较繁难,同学们可以自己动手试一试.

“三角函数线”教学内容的合理定位

虽然教材关于三角函数线的内容所费笔墨不多，但这部分内容使三角函数的知识更完整，同时也是研究作为三角学基础和中心的三角函数的性质及其关系的有力工具，教师在教学中需足够重视，发挥好作为工具的三角函数线的作用。正因为三角函数线具有举足轻重的作用，教师在教学中要注意让学生掌握好三角函数线，并在使用过程中促进对概念的理解，使学生的学习认识能螺旋上升。

如何理解和应用三角函数线

三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的性质与三角函数的性质是并驾齐驱的两大解题法宝，这是数形结合思想的完美体现．但在实际学习中，同学往往亲后者而疏前者．本文旨在对单位圆中三角函数线的理解以及其解题功能作些探讨．

三角函数线教学的几个为什么

笔者在教学工作中了解到,三角函数线这一内容不少教师不知如何处理,没有认识到这一内容的重要性,从而造成后一阶段教学难度大,学生对这一知识缺少感性认识,因而理性认识上升受阻,结合笔者教学经验,谨以本文商榷三角函数教学的几个为什么.