协方差矩阵上-下三角分解法在区域土壤水盐条件模拟的应用

本文运用协方差矩阵的上-下三角分解法对黄河河套平原上土壤水盐的空间变异性进行了条件模拟,利用55个大网格的规则采样点模拟了小尺度待估点的土壤水盐含量,模拟结果的空间分布趋势、半变异函数以及其统计特征值与普通kriging的相应估计值进行了比较。结果表明,kriging估计结果大大缩小了实测值的变异系数具有明显的平滑效应,为条件模拟的变异系数则接近于实测值,能够很好的保持土壤水盐含量的空间结构;多个条件模拟能给出土壤特性的一个波动范围及极端值。这一效果对改造中低产田、提高灌溉效率和水土资源的监测和管理决策都十分重要。由于协方差矩阵的上-下分解法避免了常用的条件模拟实现法中转向带法和傅立叶转换法的一些缺陷,其理论简单,约束条件少,可将模拟和条件化同时进行。本文的研究说明该方法应用于水土科学是可行的。

快速LDU三角分解法的研究

由于传统LDU三角分解法中各因子阵元素之间关系不够清晰,导致计算过程复杂、不易理解,且存贮单元及计算量较大。为此,本文提出快速LDU三角分解法,引入的合成阵既可体现L、D、U元素关系又能大大减少存贮单元;综合应用"逐行规格化,按列消元"和四角规则方式,可无需依赖计算公式直接完成三角分解;在计算过程中改变元素的计算过程,可大大减少计算所需元素的总数。对各种IEEE节点系统编程计算,证明了本文所提方法的高效可行。该方法可用于电力系统等各个工程领域对常系数线性方程组的快速求解。

各种三角分解法计算特性的分析比较

通过对LR、LDU、CU3种三角分解法的计算原理和计算过程,包括中间变量的计算、所需计算元素的个数、所需元素的总数等进行详细地比较分析,并将3种三角分解法分别编程用于求解IEEE-30、-57、-118节点系统的节点阻抗矩阵,比较其"分解"及"分解+回代"过程所需的计算时间。原理分析和计算结果均表明,LR、CU与LDU三角分解法相比,计算过程更为简洁,计算速度远快于LDU三角分解法,且CU三角分解法的计算速度略快于LR三角分解法,计算原理和方式非常接近高斯消元法。因此,在用三角分解法求解常系数的线性方程组时,应该首选CU三角分解法而不是其它三角分解法。

正定矩阵三角分解法在方差分量估计中的应用

介绍了具有多类观测值的观测序列中,各类观测值的权不同而同类观测值的权相同的情况下,组成、存储方差分量估计迭代计算中的法方程系数阵以及计算必要观测分量的方法,解决了Frstner简化估计公式按传统解法求解占用内存较多、计算工作量较大的问题。

快速求取节点阻抗矩阵的对称LR三角分解法

针对LR三角分解法计算过程中的问题,提出对称LR三角分解法,其中包括:合成阵应用、四角规则应用、对角元素取倒、对称LR三角分解法,大大加快前代计算。同时提出LR三角分解法求解节点阻抗矩阵Z的方法,并根据LR三角分解法计算过程的特点,综合应用Z_k阵的求取顺序、Z_k阵元素的求取方式、单位矩阵E元素结构特点,从而利用Z阵元素的对称性进行求解,并省去LR三角分解法中间矩阵的计算,大大加快回代计算。对IEEE各节点系统的验算表明,本方法与传统的或改进的LDU三角分解法和LR三角分解法相比,计算速度均大幅提高。

对称CU三角分解法及其应用

针对CU三角分解法中多数组存放因子阵元素使得元素对应关系不清而不能利用对称矩阵元素关系完成计算的问题、对角元素运算处理不当导致大量除法运算的问题、应用计算公式每次计算一个完整元素使计算过程固化而造成程序编写效率低的问题、计算速度不理想等问题,本文提出对称CU三角分解法。新方法引入CU合成阵;拆分c、u元素计算过程;用四角规则分步计算对角元素和上三角元素而无需计算公式,下三角元素直接赋值而无需计算;改变对角元素的运算方式。新方法大大简化了CU三角分解法的计算过程、免去了程序中的除法计算,可大大提高程序编写效率。将新方法、因子表法和CU三角分解法用于求取IEEE-30^-118节点系统的极坐标PQ分解法潮流,计算结果表明新方法的计算速度远远快于后者。新方法也可用于各工程领域常系数方程的快速求解。

用Matlab语言实现线性方程组的全主元三角分解法

介绍了 Matlab语言并给出用 Matlab语言实现线性方程组的全主元三角分解法 。

大型九对角线性方程组的近似三角分解法算法实例

根据矩阵三角分解法的原理,对大型九对角线性方程组进行近似三角分解,再用追赶法得到线性方程组的解。给出一个算法实例,表明该算法对大型九对角线性方程组的求解是快速和有效的。

快速CU三角分解法

针对传统CU三角分解法进行三角分解时C、U阵因子阵元素需多个数组存放、元素对应关系不清、计算公式繁琐、编程计算效率不高等问题,提出快速CU三角分解法。在新方法中,引入可清晰地体现c、u元素关系的合成阵;应用按列消元模式和极为简单、直观的四角规则分步计算c、u元素,而无需使用繁琐的元素计算公式;根据c、u元素的对应关系,减少相应u元素的计算。新方法简化了CU三角分解法的分解过程、可大大提高编程效率,并提高三角分解的速度。新方法可用于电力系统计算等各工程领域。

快速LR三角分解法

针对传统LR三角分解法进行三角分解时L、R因子阵元素单独存放、元素之间对应关系不清、计算方式繁琐、编程计算效率不高等问题,提出快速LR三角分解法。在快速LR分解法中,提出了可清晰地体现l、r元素关系的LR合成阵;根据合成阵中l、r元素的构成和关系,引入按列消元模式,提出极为简单、直观的四角规则分步计算l、r元素,而无需使用繁琐的元素计算公式;并根据l、r元素的对应关系,减少l元素的计算过程。快速LR分解法不但大大简化了LR阵的分解计算过程、提高了编程效益,且可使其三角分解的计算速度提高约10%。

正定矩阵—维三角分解法及其应用

由文献[1]知，正定矩阵三角分解后，下三角阵中各元素在阵中的位置具有一定的分布规律，为此可将矩阵中用二维形式表示的诸元素利用位置函数表示为一维形式，文献[1]中所有利用下三角阵各元素进行计算的公式也都可表示为一维形式，使程序设计简单易行。

高斯消去法和矩阵三角分解法在线性方程组中的应用

文章介绍了高斯消去法和矩阵三角分解法这两类直接求解线性方程组的数值解法,并阐述了它们的基本思想、具体解法及特点,最后给出了各解法的相关数值实例及分析方法.

再论三角分解法在结构矩阵分析中的应用

本文是《解正定对称线性方程组在实际工程中的应用“(下称前篇)一文的姊妹篇。前篇讨论方程组系数矩阵的等带宽存贮问题．而本篇则讨论其变带宽存贮问题。众知，微机的基本内存空间仅有640k，充分利用好这部分内存仍是十分重要的。作者由等带宽存贮改为变带宽存贮后．发现一般情况下节省内存约1／3。由于本篇为前篇的姊妹篇一前篇中所推导的公式．本篇均未列出而直接引用。

对称线性方程组的一种实用对称三角分解法

针对一般对称线性方程组三角分解法的不足，提出了一种实用的对称三角分解法，它保持了一般对称三角分解法计算量少和计算简捷的特点，同时扩大了对称三角分解的适用范围，可求解任何非奇异对称线性方程组。

附参数约束的方程赋权值解法研究

针对附参数约束等式方程的函数模型解算问题,提出一种对约束方程赋权值再联合观测方程统一解算的约束方程赋权统一解法。为验证此方法的可靠性和效率,基于矩阵分析法推导了适用于附参数约束方程解算的正交三角分解法和广义奇异值分解法。通过算例对3种解算法进行比较分析,结果表明:当给约束方程附加合适范围内的权值时,约束方程赋权统一解法获得的参数估计值与矩阵分解算法的参数估计结果在要求的精度范围内一致;赋权统一解法与正交三角分解法的计算效率接近,广义奇异值分解法计算效率较低;约束方程赋权统一解法更符合参数模型统一表达和平差准则设定,有利于平差算法设计和误差特性分析和研究。

正规方程组求解激光束质量M^2因子方法的研究

为提高双曲线拟合精度和速度,克服M2因子测量过程中受到随机误差的影响,采用正规方程组拟合双曲线的方法,给出了三角分解法求解正规方程组的快速数值算法。实验结果表明,采用正规方程组求解光束质量M2因子与奇异值分解法所得结果是一致的,且该方法速度快、精度高,运算速度可提高一个数量级。

一种快速求取节点阻抗矩阵的方法

提出了一种含规格化的高斯消元法快速求取电力系统节点阻抗矩阵Z的方法。根据单位矩阵E的结构特点以及本方法中Z阵元素的计算顺序,找出并利用进行k-1次和进行n-1次含规格化的高斯消元后节点导纳矩阵Y和E阵元素的变化规律。然后根据变化的Y阵以及E阵,从Z阵的最后一列开始,计算对角元及对角元所在列以上的元素,再根据对称性得到对角元所在行以左的元素。依次从右向左、从下向上逐列、逐行地求取Z阵元素,以得到整个Z阵。本方法原理简单、计算快捷。用本方法对IEEE-57~300节点系统的Y阵求取相应的Z阵,与传统的高斯消元法、LDU三角分解法相比,可将计算速度提高约40%-60%。

LDLT分块求解计算方法在有限元分析中的编程实现

针对有限元计算时遇到的大型线性方程组求解问题,提出一种解决方法,即对方程组的系数矩阵采用三角分解法,并用一维变带宽存贮,同时与分块法相结合,实现内存与外存数据的交换。这种方法节省内存,提高计算效率,且解决了内存资源不足的问题。实例表明这个算法是很有效的。

电磁离心铸造中耦合物理场方程的直接耦合解法

针对电磁离心铸造(ECC)中磁场与流场耦合问题,提出了一种非线性直接耦合数学模型(非线性偏微分方程组定解问题),并采用有限体积法与线性和非线性方程组的数值解法有效结合进行数值求解。计算结果表明本文的方法不仅具有好的收敛性、稳定性,而且可得到较好的模拟效果。

不变矩构造方法的研究

在 7个经典不变矩基础上 ,总结出基不变矩的一般构造规律 ,提出了一种新的推导不变矩的重要方法———三角函数分解法 ,导出了多个新的不变矩表达式 ,提出了不变矩空间的概念 ,讨论了不变矩在图像反转变换下的特性 .利用扩充后的基不变矩特征序列就可以更准确地对图像进行分类和识别 .