相邻的三角域上的B-B曲面和矩形域上的Bezier曲面之间的GC^2 …

本文给出了相邻的三角域上Ｂ－Ｂ曲面和矩形域上Ｂｅｚｉｅｒ曲面的ＧＣ＾２连续条件，这些条件有很好的几何解释，易于在ＣＡＤ／ＣＡＭ中应用。

三角域上的调和B-B曲面

利用方向导数研究了三角域上的调和B-B曲面的性质,给出了三角域上的B-B曲面为调和曲面的充要条件,并且证明了任何一个三角域上的调和B-B曲面的控制网格均由它的第1层和第2层控制顶点完全决定.最后对极小曲面在建筑设计中的应用进行了初步探讨.

三角域上B-B曲面和矩形域上BZIER曲面之间的几何连续条件

利用 KAHMAN R关于曲面片之间的 GC2连续条件得到了当三角域上 B- B曲面已知时 ,三角域上 B- B曲面和矩形域上 BE、ZIER曲面之间的 GC2连续条件。

三角域上的九参B-B插值曲面及其凸性

对三角域上的Bernstein-Bezier多项式曲面片,本文给出了九参C^1插值的显式表示,并将其代入常庚哲和Davis的凸性定理中,得出了判别凸性的充分必要条件。对已知的插值条件,可不求插值曲面而知其是否凸。此显式格式和判别条件都易于在计算机上实现。

三角域上有理B-B曲面的包络性

利用函数求导数的方法给出了三角域上有理 B-B曲面的包络性。

三角域上带形状参数的三次Bézier曲面

张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的三次多项式基函数,它们是三角域上三次Bernstein基的扩展.利用该组基函数定义了三角域上带形状参数的多项式曲面.基函数和曲面分别具有Bernstein基和Bézier曲面的性质.在形状参数的取值范围内,三次Bézier三角曲面是它的特例.由于含有可调的形状参数,该曲面在形状修改与变形中具有更大的灵活性.形状参数具有明确的几何意义,参数越大曲面越逼近控制网格.实例表明,通过改变形状参数的取值可以调整曲面的形状,在CAGD中该方法是有效的.

三角域上三次Bernstein-Bézier参数曲面的扩展

给出了三角域上带参数的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.基于给出的基函数,提出一种建立三角域上带形状参数的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面的生成方法.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质,当形状参数取值为1时,它们分别退化为三次Bernstein基函数和三次B-B参数曲面.研究表明,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.

车身外形CAGD中磨光三角域曲面的计算和应用

三角域曲面设计一直是车身表面造型的难点。本文建立了磨光型三角域自由曲面的计算模型,开发了软件。通过实际设计实例证明该方法光顺性好,计算稳定,效率高。

三角形域上C^1连续的四次插值曲面

提出了一种在三角形域上构造C1曲面的方法 ,该方法构造的曲面片由 4个曲面加权平均产生 ,在三角形的边界上满足给定的边界曲线和一阶跨界导数 所构造的曲面可看作由一张基本曲面和三张过渡曲面构成 用三条曲线相交于一点且在交点处共面作为约束条件构造基本曲面 ,在三角形的内部具有较好形状和逼近精度 同边点法相比 ,文中方法产生的曲面形状更好 ;且该方法产生的曲面对四次多项式曲面是精确的 。

三角域Bézier曲面片GC^2拼接的几何条件

本文利用Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数的线性无关性，引入重心坐标的概念，给出了两个三角域Ｂｅａｉｅｒ曲面片拼接达到ＧＣ２３光滑的一种几何构造，具有直观的几何解释，文中给出的定理条件对构造一个三角城Ｂｅｚｉｅｒ曲面使其与另一个三角域Ｂｅｚｉｅｒ曲面达到ＧＣ２光滑拼接，是行之有效的．

基于三角化模型截面线提取产品特征线的四边域曲面重构

提出了基于三角化模型截面线提取产品特征线的四边域曲面重构的方法。该方法不但对特征点提取进行了降维简化,把在三维数据点云中直接求取特征点,转化为在截面线上求点,而且综合了三角曲面法快速、灵活、边界适应性好和四边曲面法精确、光顺的优点。

三角B-B曲面最小二乘渐进迭代格式的革新与加速

传统渐近迭代逼近方法是一种简单、直观和有效的数据拟合方法,但存在难以处理海量数据的缺陷.最小二乘渐近迭代逼近(least square progressive iterative approximation,LSPIA)方法的出现弥补了其数据量受限的不足,使之能适用于大量数据拟合的需求.为了提高LSPIA方法的收敛速度,结合Moore-Penrose广义逆的Schulz迭代方法,给出了三角B-B曲面的加速LSPIA迭代格式,并证明了2,3,4次三角B-B逼近曲面的LSPIA生成以2次的收敛速度收敛到最小二乘逼近结果.此外,还提供了拥有最快收敛速度的权重公式,并用实例验证了该加速LSPIA方法的正确性和高效性.

三角域上拟二次Bézier曲面片的构造及其应用

针对计算机辅助几何设计中三角曲面片造型方法进行了研究。在非多项式空间中构造了一组基函数,分析了该基函数的性质;利用七个控制顶点定义了相应的三角曲面片,由于该三角曲面片具有类似于三角域上二次Bézier曲面片的性质,故称其为拟二次Bézier三角曲面片;举例说明了拟二次Bézier三角曲面片不仅边界可以精确表示圆弧和椭圆弧,而且可以通过多引入的一个控制顶点实现在边界保持不变的情况下对曲面形状进行调节,同时,该曲面片可作为过渡曲面在三通管造型接口处实现光滑过渡。总之,拟二次Bézier三角曲面片在曲面造型与曲面设计中有较好的应用,可作为现有造型方法的有效补充。

三角域上三次DP曲面的扩展

给出了三角域上带双参数的四次DP混合函数,它是三角域上三次DP基函数的扩展。分析了该组混合函数的性质并定义了三角域上带双形状参数的四次DP参数曲面。该组混合函数及其参数曲面分别具有与三次DP基函数及三次DP参数曲面类似的性质。当两参数为0时,可分别退化到三次DP基函数及三次DP参数曲面。研究表明,通过改变两个形状参数的取值,既可整体又可局部调整曲面的形状。

三角域上B－B插值曲面片的GC￣1拼接条件

说明了具有公共边的两个三角形的面积在Ｂｅｚｉｅｒ曲面片拼接中的作用；讨论了插值Ｂｅｚｉｅｒ曲面片ＧＣ￣１拼接的条件，给出了各参数之间关系的公式，并当网格分化为特殊情形时的简化形式．

三角域上带两个形状参数的Bézier曲面的扩展

给出了三角域上带双参数λ1,λ2的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.分析了该组基的性质并定义了三角域上带有两个形状参数λ1,λ2的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质.当λ1,λ2取特殊的值时,可分别得到三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面以及参考文献中所定义的类三次Bernstein基函数及类三次B-B参数曲面.由实例可知,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.

三角域和矩形域上Bezier曲面之间的几何连续条件

Kahman给出了相邻的矩形域上的 Bezier曲面及相邻的三角域上 Bezier曲面之间 GC2连续条件 .利用相邻矩形域上的 Bezier曲面之间的 GC2 连续条件及 Bezier曲面的高阶编导数 ,得到了相邻的三角域和矩形域上 Bezier曲面 GC2 连续的一个充分条件 ,该条件计算方法简便 ,几何意义明确 。

三角域上有理Bézier曲面的循环算法与剖分算法

1.引言 在计算机辅助几何外形设计领域中,70年代发展起来的Bézier方法已成为自由型曲面造型的主要工具,并且成功地广泛用于汽车、飞机和船舶等外形设计的实用系统,然而从构造曲面的区域来看,尽管张量积曲面可以描述实际应用中的很多曲面,但是CAGD应用中的许多问题是张量积曲面难以胜任的。近年来,Barnhill和Farin等人把Coons曲面片的思想推广到三角域,采用重心坐标导出了三角域上的Bézier曲面。

三角域上的递归曲面构造及其讨论

在ＣＡＧＤ中，给出较为一般的一类递归曲面的构造方法，并得出了该类递归曲面在ＣＡＧＤ中的凸包性质，仿射不变性质等重要几何性质。

三角域曲面的TPIFS模型分形逼近

提出了一种三角域上逼近具有分形特征的自然复杂曲面和普通光滑曲面的统一数学模型 该模型是迭代函数系统与传统自由曲面造型的一种结合 ,文中给出的定理证明了它可以逼近任意三角域上的连续函数 模型的主要用途是曲面造型。