三角形外角平分线的一个性质——兼擂题(150)解答

本刊解题擂台(150),本文给出一个证明.证明在△ADC中,由塞瓦定理得AE ED.DB BC.CG GA=1.由AE=ED得CG GA=BC DB,⇒CG GA+1=BC DB+1⇒AC AG=CD DB,①在△ABC中,由外角平分线定理得AC AB=CD DB,②由①和②得AG=AB.

三角形中的特殊线段及其应用

在解决三角形的综合问题时,合理利用三角形中的一些特殊线段,如中线、角平分线、高线、等分线等,通过这些特殊线段的转化,构建对应的关系式,为三角形问题的解决提供条件,成为解决问题的一个突破口。

结构化视角下初中数学深度学习的实践探究——以三角形角平分线项目式学习为例

聚焦课堂结构的改革,关注数学思考与问题解决,以三角形角平分线项目研究为载体,运用结构化教学,将碎片化知识串联起来,重塑课堂新样态,提高学生整体认识事物能力,形成完整的数学思维及知识体系,实现知识、方法与思想的结构化。

基于“问题情境活动”下的“问题链式”课堂教学设计与反思——以八年级“利用角平分线和垂线构造等腰三角形”一课为例

新课标要求学生学会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,在充分理解基本概念的基础上,以问题链为线索,营造科学或现实的问题情境,寻找解决问题的有效途径,形成方法,提升素养。

坐标法在求解三角形中线与角平分线问题中的应用举例

本文通过对一般三角形建立直角坐标系,用三角形的边长与内角的余弦、正弦的关系,设定相应点的坐标,再用两点间距离公式、三角形中的角平分线定理、共线向量的性质、三角恒等变换等知识和方法,求解三角形中关于中线与角平分线等问题,为此类问题的解决提供用坐标法进行求解的一种解题方法论.

有两条外角平分线相等的不等边三角形

作者蒋声。容易证明,等腰三角形两个底角的外角平分线长度相等。那么,有两条外角平分线长度相等的三角形,是否必为等腰三角形呢?否。本文证明存在无穷多个不同形状的不等边三角形,它们都有两条外角平分线的长度相等,并导出一个确定这些三角形的一般公式。

基于“三角形角平分线”的焦点弦命题串的几何探究

利用三角形角平分线,从几何视角,探究圆锥曲线中源于“三角形角平分线”这一类焦点弦的性质.

2024年高考解三角形考点预测(下篇)

六、与角平分线有关的最值问题例11.在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若(c+b)(sin C-sin B)=a(sin B+sin A).(1)求角C的大小;(2)若M为AB上一点,CM平分∠ACB,CM=6,求a+4b的最小值.

由2023年高考题谈解三角形中三线问题的破解策略

一、导言高考中解三角形问题是命题的热点,这其中三角形中的中线、角平分线、高线多次出现.而这类问题往往命题角度比较独特,学生平时复习时不够重视,造成无谓丢分过多.本文通过2023年的四道高考题的破解策略,帮助学生熟悉此类题型解法,为高考打好基础.

三角形内外角平分线定理在数学解题中的妙用

三角形内外角平分线性质定理：三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例.已知（如图1）△ABC中,AD是内角∠BAC的平分线,AD′是∠BAC的外角平分线,求证：（BD）/（DC）=（BD′）/（D′C）=（AB）/（AC′）证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于E,则（BD）/DC=（AB）/（AE）①,由∠1=∠2,∠2=∠5,∠1=∠6,得∠5=∠6,∴AC=AE②.由①②得（BD）/（DC）=（AB）/（AC）,

三角形中两角平分线交角的计算公式

笔者在教学中看到苏科版七年级下册P36探索研究第18题,在备课时将其分类,第（1）题属于计算三角形中两内角平分线交角的问题,第（2）题属于计算三角形中两外角平分线交角的问题,并在教学中增添计算一内角和一外角平分线交角,把三角形中角平分线交角问题全部呈现给学生,让学生通过探索、推导、归纳出三角形中两角平分线夹角的计算公式,以方便以后的解题.

三角形内角平分线方程的代数判定

给出确定三角形内角平分线方程的一种代数判别法,与常用的直观判别法和离差判别法相比,采用代数的方法确定三角形内角平分线方程,可以不结合图形进行直接判断,计算时也较为简捷.

三角形外角平分线的探讨

通过有效分析三角形外角平分线的相关性质,全面培养学生的逻辑思维能力.在课堂中,教师需要善于利用数学语言,以解答数学问题的方式,增加训练强度,使学生体会到三角形知识的应用价值.

运用三角形内角平分线定理的逆定理解题(初二)

定理：若从三角形的一个顶点引出一射线内分对边所得两线段与两邻边成比例,则所引射线必是该内角的平分线.上述定理就是三角形内角平分线定理的逆定理,证明方法有十多种,本文从略.该逆定理同三角形内角平分线定理一样,应用广泛,请看下面三例.

与三角形角平分线有关的几个小结论

问题1如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点工．试判断∠BIC和∠A有何关系．

涉及两个三角形角平分线的一个不等式

定理 设△ABC和△A′B′C′的边长分别为a、b、c和a′、b′、c′;ω_a、ω_b、ω_c和ω′_a、ω′_b、ω′_c分别为相应边上的角平分线。则有 ω_aω′_a+ω_bω′_b+ω_cω′_c ≤3(aa′+bb′+cc′).(1)