一个三角形内角平分线猜想不等式的证明

1引言.文[1]证明了涉及三角形内角平分线的一个几何不等式的加强,并于文末提出了一个猜想.猜想设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,有DE/AB+EF/BC+FD/CA≤3/2.图1这是一个简洁明了的不等式,经探究发现猜想是正确的,下面将给出其证明.

目标导向 标准可见 素养进阶——“三角形内角和”教学片段与评析

仅要求听讲、练习、考试,再听讲、再练习……不知道什么时候完成目标,什么时候可以不用再练习,这是很多学生日常学习的感受,或许也是部分学生厌烦学习数学的原因。因此,教师的课堂教学不仅要明确教学目标,还要让孩子明晰学习成功的表现或标准,促进主动学习,逐步形成讲道理、有条理、会反思的思维品质。基于此,本研究以人教版教材四年级下册“三角形内角和”一课为例,通过与学生分享学习目标、商定成功标准、诊断学习进程等环节.

三角形内角和定理:从历史到课堂

HPM视角下的数学教学设计正在引起越来越多中学数学教师的兴趣，但这种教学设计是建立在有关历史研究基础之上的．最近，一位初中数学教师希望开发一个有关三角形的HPM案例，希望笔者能够提供有关的历史材料，这促成了本文的撰写．

三角形内角和的证明与教学

在一节“三角形的内角和”的公开课上，一个“偶然”事件引起了笔者的注意，教师期望学生通过度量发现三角形的内角和等于180°，便让每个学生随意画一个三角形，用量角器量出三个内角的度数，然后把它们加起来，

《三角形内角和》教学设计

教学内容 苏教版四年级下册第28～29页。 教学目标 1．通过量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动，发现三角形内角和是180°的规律，能应用三角形内角和是180°的规律求三角形中未知角的度数。

开放与放开:概念生成与例题变式的教学追求——从“三角形内角和”教学说起

几何新授课教学一直是教学研讨的重点,特别是几何概念如何生成？新概念怎样得到运用和巩固？都是教师值得精心设计的主题.本文从近期笔者开设的一节“三角形内角和”教学研讨课的两个教学片断说起,并围绕几何概念的生成、例题教学的开放两个角度进一步阐释,提供研讨.一、从“三角形内角和”教学说起教学片断1：三角形内角和定理的情境引入.师：小学我们就已经知道三角形三个内角的和等于180°,当时你是如何验证这个结论的？

基于认知与生成的数学思维教学——以“三角形内角和定理”一节课为例

2013年5月,泰州市以苏科版义务教育教科书＆#183;数学（以下简称教材）七年级下册12.2“三角形内角和定理”为课题,举行了初中青年数学教师优质课评比活动.笔者记录了参赛教师具有共性的教学片断.

初中几何入门教学的建议和思考——以“三角形内角和为180°”一课为例

几何入门教学历来被重视.然而,在教学实践中,多见突出教师教的精彩,缺少立足于学生认知现状的自然过渡.三角形内角和定理的证明是初中阶段通过引辅助线进入几何证明大门的开篇课.在教学“三角形内角和为180°”一课时,教师可以借助学生在小学经历的撕纸、拼角等直观操作活动,通过问题驱动,或寻找论证的上位概念等数学学习活动,较自然地获得推理论证的途径.

三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理

小学数学并不简单。本刊2012年第六期，就有马建平和戎松魁两位老师的文章，他们针锋相对地就“三角形内角和为180度的证明能否避开平行公理”展开争论。由此可见，小学数学里的学术含量并不低。以笔者看来，“小学数学”多年来一直缺乏现代数学观念的引领，不能与时俱进。

“三角形内角和”如何变教为学

“三角形内角和”这一知识点的学习，在我国小学数学课程和初中数学课程中都有涉及。对于这一结论的严格叙述应当是“平面上任意三角形的三个内角之和等于180度”，之所以要限定“平面上”，是因为在球面上的三角形其内角之和就会大于180度（见图1）。

关于三角形内角和定理证明的教法反思

新课程标准的出现,意味着教法坐标体系或者教学深层价值目标的建立.但是在教材与标准之间有如一片广阔的创造地带,它提供给教师前所未有的展示教学智慧的空间,而在创新教法的构想和实施之前,需要对传统教法、新课程标准、教材等有清醒的认识.通过对三角形内角和定理证明教法的剖析,提出了有关新的教学智慧的思考和教学构想.

“三角形内角和”教学思考和教学设计

“三角形内角和”（浙教版《数学》四年级下册第三单元）这一教学内容是在学生已经掌握了三角形的特性、三边关系及分类等知识的基础上进行教学的。掌握和探索“三角形内角和是180”’这个数学结论具有重要意义，它既是对三角形认识的深化，是进一步求出多边形内角和的基础，也是积累数学活动经验的过程。如何进行“三角形内角和”的教学，我们有了一些思考，并根据不同的目标设计了两个不同的教学流程。

三角形内角平分线性质定理在高考中的简单运用

笔者在研究近几年全国各地的高考数学试题时,发现以三角形内角平分线为条件的题目常有出现,常考常新.在解此类题时,若想到利用三角形内角平分线性质定理,将会化难为易,化繁为简,思维简约,简化运算,优化解题的思维过程.

新证“三角形内角和等于180°”

三角形的内角和等于180°。小学课本上的证明方法有：(1)量一量：用量角器量出三个角的度数，把它们的度数相加证明。(2)折一折：把三角形的三个角折成一个平角加以证明。

“三角形内角和定理”中的基本图形在解题中的运用

本文结合教学中的实际情况,针对"三角形内角和定理"学习中的重、难点,从帮助学生熟悉、掌握常见的基本图形入手,通过列举实例分析,如何在解题时把复杂和变式图形进行分解、转化为所熟知的基本图形,从而提高学生数学解题分析能力,促进他们数学思维的发展。

也谈“三角形内角和是180°”的证明

《小学教学》（数学版）2011年第12期上发表了曾小平和韩龙淑老师撰写的《三角形内角和的证明与教学》一文，文中指出：“在小学数学里，很多数学结论都是通过归纳发现的，并没有通过严格的证明就直接开始运用。这似乎是一种残缺，遗憾的是，小学数学的知识量有限，不可能完全弥补这一残缺。

“三角形内角和是180°”的验证教学

几种常见方法的比较 验证“三角形的内角和是180”’，常见的有三种方法：（1）用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180。（简称“测量求和法”）；（2）将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）；（3）将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。

探究到底要多深?——听“三角形内角和”一课后与专家现场对话实录和思考

【话题背景】前不久,我参加了“浙江特级教师大讲台”暨“西湖之春”小学数学名师名课展示活动。在活动现场,我近距离感受了特级教师、名师大气而精细的教学设计及精湛有效的课堂引领艺术,聆听了专家鲜活的观点。现将在评课现场我与专家交流的一个对话过程及自己浅显的思考整理如下,与同行们探讨。

对《再谈“三角形内角和是180°”的证明及其他》一文的若干意见

《教学月刊）2012年1～2期合刊上刊登了拙作《也谈“三角形内角和是180°”的证明》一文。近期《教学月刊》编辑转来了马建平老师《再谈“三角形内角和是180°”的证明及其他》一文，希望笔者对原文进行重新审视，对马老师的“较真”予以回应。考虑到有些老师可能会有同样的意见，故在此作一公开答复。