三角形中位线定理情境设计的思考

通过对“三角形的中位线”的三个不同情境设计的分析,揭示了目前课堂中情境设计的一些问题——刻意联系实际,不够自然缺乏知识的内在逻辑关系等.文章以逻辑关联、育人价值等视角对如何避免教师在情境设计时的理解偏差展开思考,设计了折三角形纸片这一联系三角形和平行四边形的数学情境.同时在探究问题的驱动下,发展学生的数学核心素养.

“一题多解”之再升华 螺旋变式课程设计理论介绍——以三角形中位线定理推导为例

变式在数学教育研究中具有突出地位，变式通过“变中发现不变”来学习抽象化和“以不变应万变”来学习公理化．中国课程常常采用一题多解，而美国课程出现“一题多解”机会较少．“一题多解”作为问题解法变式，是长期存活于中国本土文化土壤的中国数学教学的小策略，但任何数学内容都可以借助问题变式，使得方法理解得以深化和广化，推广到全部数学方法体系建构．“一题多解”的理论和实践价值主要有：效果真实而有效；能够更广义地构建数学方法体系；有实践之根，因而能有效地应用于实践；有本土之脉，因而有长期存活于本土文化的可能．

三角形中位线定理的历史

HPM视角下的数学教学日益受到中学数学教师的关注,但历史材料的缺乏成了HPM教学实践的主要障碍.因此,笔者之一曾在多篇文章中提及教育取向的数学史研究的重要性.三角形中位线定理是平面几何中的一个重要定理,在教学实践中,人们往往只关注定理的证明和应用,而忽略其背后的历史文化内涵,因而未能充分挖掘它的教育价值.

三角形内角和定理:从历史到课堂

HPM视角下的数学教学设计正在引起越来越多中学数学教师的兴趣，但这种教学设计是建立在有关历史研究基础之上的．最近，一位初中数学教师希望开发一个有关三角形的HPM案例，希望笔者能够提供有关的历史材料，这促成了本文的撰写．

三角形中位线定理教材设计之我见

基于课例研究,发现现行教材中涉及三角形的中位线定理的探索活动中要么缺少探索发现活动的设计,要么探索发现活动设计不够自然.基于数学史和《义务教育数学课程标准(2011年版)》分析出现这种现象的原因,并基于三角形中位线与平行四边形内容的关系,把定理的发现和探索过程融入到平行四边形的深化研究中,从而让学生经历定理的自然合理的发现和证明过程.

三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理

小学数学并不简单。本刊2012年第六期，就有马建平和戎松魁两位老师的文章，他们针锋相对地就“三角形内角和为180度的证明能否避开平行公理”展开争论。由此可见，小学数学里的学术含量并不低。以笔者看来，“小学数学”多年来一直缺乏现代数学观念的引领，不能与时俱进。

基于认知与生成的数学思维教学——以“三角形内角和定理”一节课为例

2013年5月,泰州市以苏科版义务教育教科书＆#183;数学（以下简称教材）七年级下册12.2“三角形内角和定理”为课题,举行了初中青年数学教师优质课评比活动.笔者记录了参赛教师具有共性的教学片断.

三角形内角平分线性质定理在高考中的简单运用

笔者在研究近几年全国各地的高考数学试题时,发现以三角形内角平分线为条件的题目常有出现,常考常新.在解此类题时,若想到利用三角形内角平分线性质定理,将会化难为易,化繁为简,思维简约,简化运算,优化解题的思维过程.

“三角形内角和定理”中的基本图形在解题中的运用

本文结合教学中的实际情况,针对"三角形内角和定理"学习中的重、难点,从帮助学生熟悉、掌握常见的基本图形入手,通过列举实例分析,如何在解题时把复杂和变式图形进行分解、转化为所熟知的基本图形,从而提高学生数学解题分析能力,促进他们数学思维的发展。

基于思维导向的数学课堂教学——“三角形内角和定理”课例分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）对未来公民的数学素养提出了明确要求,在其基本理念中指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用.”[1]在义务教育阶段,数学教育教学对于学生理性精神、创新能力的培养最终要归结为数学思维的培养,以思维为导向的教学是新课程语境下数学教学的根本路径.前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说：“数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学知识（数学思维活动的结果）的教学.”[2]

从一道高考题的变迁看阿基米德三角形性质及其定理的演绎

阿基米德三角形有着丰富的内涵、深刻的背景,至今依然是高考命题者的青睐,其有关性质仍是命题专家的热点素材.本文从一道2008年山东高考题开始,探索阿基米德三角形定理的由来,演绎其性质应用.

HPM课例评价框架的建构——以“三角形中位线定理”为例

对一次HPM视角下＂三角形中位线定理＂的教学进行评析,初步尝试建立HPM课例评价框架,为HPM教学实践、课例开发以及分析提供借鉴。根据HPM视角下数学史选取的原则、应用的方式以及教育的价值,结合HPM教学实践经验,一节＂好的＂HPM课需要具备四个方面的特点：史料的适切性、方式的多元性、融入的自然性、价值的深刻性。

美英早期平面几何教科书中的三角形内角和定理

1引言三角形内角和定理是平面几何三个最重要的定理之一,它既是研究三角形性质的工具又为学习三角形外角和、圆心角与圆周角关系打下了基础.学生在小学阶段就已用拼图的方法得出三角形三个内角的和等于180°的结论,而《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求初中阶段的学生“探索并证明三角形的内角和定理”并“掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”[1],使学生对三角形内角和定理的认识与理解上升到思维与理性的高度.

数学史对批判性思维培养的作用——以《三角形一边平行线性质定理及推论》一课为例

对HPM课例《三角形一边平行线性质定理及推论》中的开放思想、批判思维的自信心、认知成熟度与寻找真相、分析能力、系统化能力等批判性思维特质的培养进行分析。得出结论:数学史对发展学生批判性思维具有独特作用,将数学史融入数学教学可以且应当成为发展学生批判性思维的重要路径之一。

基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略研究——以“三角形中位线定理”教学为例

文章基于初中数学教学实际,以"三角形中位线定理"教学为例探究了基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略.认为初中数学教学应以问题解决能力提升为重点,着眼于数学核心素养的教育新理念,采用"问题—探究—发现—应用"的探究性教学模式,使学生在经历探究解决问题方法的过程中,积累数学学习经验,提升问题解决能力,发展数学素养.

初中数学课堂中“错误资源”智慧分享策略的教学实践——以“相似三角形性质定理3”为例

针对初中数学课堂中的“错误资源”,以学生“错题”为抓手,以尊重学生主体性和自我价值为出发点,以智慧分享为主线,将其生成为可以分享的数学智慧,通过“识错”、“思错”、“纠错”和“感悟”的智慧分享策略,将个体智慧变为集体智慧,使数学课堂真正成为注重生成、注重互动、注重合作的优质课堂.

基于三角形外角定理的拔河比赛队员排布方法

首先对比赛队员进行受力分析,得到比赛队员提供的拉力f2与队员的倾斜角θ和质量的关系,即为f2=mgtanθ。得到结论:在参赛队员体重一定的情况下,倾斜角越小,参赛队员能提供的拉力也将越大,即参赛队员发挥了越大的能量。接着,以身高为研究因素,通过绳子与地面形成的图形,由三角形外角定理分析得到:在身高排布上,采用头部高尾部矮的排布方法能得到较小的倾斜角,故采用这种方法参赛队员可获得较大的能量。

发现三角形中位线定理的折纸教学设计

本节课是自主探究式学习课,以教师为主导的形式,促进学生积极主动探索、发现和再创造,体验和感受数学发现的过程;学生利用操作方法、几何直观性和合情推理方法形成新知识点.下面就是对本节课设计和教学所作的回顾与反思.……

优化《三角形内角和定理的证明》教学设计

本文以《三角形内角和定理的证明》一课为例,针对学生课后没有真正理解逻辑规则的思维方式、背后的数学思想和数学证明本质的现状,论述优化教学设计的途径,提出通过"三段论"推理规则引导学生对证明过程进行分段分析的教学建议,以期提高学生分析证明、有序书写的能力,进而逐步形成严密的逻辑思维。