平面几何的基本事实与三角形的边角关系

在我们现行的平面几何教材中,三角形被单纯地看作一个几何对象,放在了相交直线和平行直线之后才进行讨论.实际上,三角形不仅是一个几何对象,也是研究几何的重要工具.这也是为什么传统平面几何教材总是从三角形开始讲起的道理.逻辑上讲三角形先于平行线.我们在这篇文章中整理了三角形与现行教材中九条平面几何基本事实之间的逻辑关系,从中可以看到三角形作为工具所起的作用.

注重方法引领 实现能力提升——“三角形的边(第1课时)”教学设计与评析

“三角形的边”是对一个几何图形从概念到性质进行研究的典型课例，渗透了分类、方程、数形结合等思想．通过学生动手实践、自主探究，使学生经历探索三角形定义、性质以及三条线段组成三角形的条件的过程，进一步认识三角形及其性质，体会研究几何图形的一般方法．

基于HSI空间颜色三角形的边缘检测方法

利用像素点的颜色坐标H、S、I构建像素的颜色三角形,计算该三角形的面积和边长。根据面积以及边长的差值确定该像素点是否为彩色图像的边缘点。这种边缘检测方法在一定程度上合理地考虑了个各颜色分量的相关性,将向量空间的计算以自然的方式转换成了标量的计算,在思想上是一种不同于其他算法的新算法。实验证明,与传统的方法相比较,该方法能快速有效地检测出图像的边缘。

三角形的边与圆的公共点个数的探究——一道高考题的赏析

此题要判断的是一个动圆（圆心位置不确定）与三角形的边的公共点个数问题，立意新颖．问题的解决所需的知识不多，却需要有观察能力、空间想象能力及推理论证能力，很好地体现了以能力立意的高考试题的特点．考后笔者与考生访谈，他们中大多数能给出正确答案，但均为猜测得到的，而说不出所以然．此乃本题的不足之处：思维量不够．笔者对此题作了深层次的思考，现写出来，与大家分享．

润物细无声——以《三角形的边》为例谈立德树人的渗透教学

课堂教学必须要深入改革,而课堂教学的改革首先是教学理念的改革,一直以来,数学老师普遍认为立德树人是文史类学科的任务,与数学无关,数学的教学就是知识与方法的教学.如何在数学课堂教学中落实立德树人根本任务,充分体现教育的育人功能,把传统的课堂教学从以知识为本转向以人为本呢?我们一直在探索.上饶县罗桥中学张竹华老师的《三角形的边》代表江西省参加了2017年全国第十届初中数学青年教师优秀课展示获得全国一等奖.下面就以这节课为例,谈一谈“立德树人”在数学课堂中如何渗透.

三角形的边或内角成等差数列的性质

系统地论述了三角形的边或内角成等差数列的性质

再探三角形的边与圆的公共点个数

1．问题 文[1]对2009年浙江省一道高考题进行了探索．原题如下：设向量a,b满足｜a｜=3,｜b｜=4,a ·b=0,以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为l的圆的公共点个数最多为……………………（ ）

课时五 三角形的边角关系

(1)在同一个三角形中，内角大的所对的边大，即大角对大边．反之，大边对大角，当然等边对等角．(2)在直角三角形中，斜边大于直角边．(3)在两个三角形中，如果两组边对应相等，那么夹角大的对边也大，反之亦然．

分类讨论求三角形的边长

在求解与三角形有关的边长问题时，如果考虑不够全面，容易产生多解或漏解，请看以下几例．

三角形的边

教学目标:1.了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形;2.理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用解决有关的问题;3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯。

在三角形的边上在线搜索一条直线

在竞争分析框架下,讨论了在平面上搜索一条具有固定距离但有三种可能斜率的直线问题.首先讨论了最短搜索路径,其次在竞争框架下分析了竞争性能,得出了最优竞争比.

巧求三角形的边长

有些题目看起来计算很复杂,如果稍加转化,问题便可迎刃而解。 [题目]如图,正方形ABCD的边长为10厘米,三角形COE的面积比三角形AOB的面积大15平方厘米,求CE的长。

“万法归宗”——例谈三角形的边角互化问题

正弦定理和余弦定理是三角形中的两个重要定理,它们将三角形的边和角有机地结合起来,深刻地揭示了三角形中的边角关系.在解三角形时,我们应充分关注问题的几何背景,利用好正余弦定理和向量等工具实现三角形的边角互化,从而优化解题方法.

本原海伦三角形的边的问题

给出本原海伦三角形的三边长构成等差数列的充要条件,证明了不存在本原等腰海伦三角形使其之边长均为平方数。

“直角三角形的边角关系”教学分析与建议

一、教材与考点分析 1．教学目标 让学生掌握解直角三角形的方法，并能够解决与直角三角形有关的实际问题；培养学生分析问题和解决问题的能力。让学生学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题．

优化教学设计 提高教学效率——以《三角形的边》教学设计为例

一、知识预习导学化预习任务主要包括三个知识点：三角形的定义、三角形的分类、三角形的三边关系．在预习过程中要注意结合具体图形进行预习和理解．

三角形的边角关系在静力学中的应用

三角形的丰富的边角关系，是解决静力学物理知识不可或缺的有力手段，本文拟对涉及到的四个主要相关方面进行总结探讨。

教于学之后,讲在“关键处”——《三角形的边》教学叙事研究

三角形是研究其它几何图形的基础，在平面几何及立体几何中占有很重要的地位，为后续研究的等腰三角形和直角三角形奠定了坚实的基础．因此，学好三角形及利用三角形知识解决生活中的问题对今后的学习至关重要．

（六）直角三角形的边角关系

1．锐角三角函数的定义 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边a、邻边b和斜边c之间的比值叫做∠A的三角函数。其中，正弦sinA=________；余弦cosA=________；正切tanA=________。

与三角形的边角有关的错解分析

在三角形的边角关系中。我们主要学习三角形三边之间的关系．三角形的三条重要线段以及三角形的内角等知识．有的同学在解决与此有关的问题时易出现下列错误，现举例分析如下．