由实验到推理:寻绎三角形稳定性的本质意蕴

课堂上,教师通过一系列实验操作活动,使学生在实践中直观感知三角形的稳定性;通过对比、验证四边形和五边形等多边形不具有稳定性,将抽象的几何概念具象化;通过推理应用,使三角形稳定性的本质意蕴透彻化,实现学生对所学知识的理解与内化。这样结合实验操作与推理应用开展教学,不仅能丰富教学的内容与形式,深入剖析并揭示三角形稳定性的本质意蕴,还有助于发展学生的思维能力与实践能力,促进学生核心素养的提升。

三角形稳定性的数学原理与教学策略

给出了三角形稳定性的本质含义、三角形稳定性的数学原理及其教学实施的策略,并用环形排列公式说明了四边形、五边形、六边形没有稳定性的数学依据.

培养逻辑推理意识让学生学会说理——以教学“三角形稳定性的再认识”为例

本文叙述“三角形稳定性的再认识”一课的教学过程,让学生根据“全等三角形判定定理”,用数学证明的方法重新得到“三角形具有稳定性”的结论,从理性的角度指导学生研究三角形的稳定性,提出教师在教学中应向学生“说理”并鼓励学生养成良好的“说理”习惯的教学策略,以发展学生理性思维,培养其逻辑推理意识。

合理定位 整合重组 建立标准——三角形稳定性教学的几点思考

三角形稳定性的教学-直困扰着众多的数学教师,面对困境大家也是众说纷纭,争论不止. 如何解决教学中存在的问题,消除学生生活经验带来的副作用,帮助学生建立正确的三角形稳定性的概念呢？笔者从多方面分析了出现此类现象的原因,并提出了几点思考.

探索小学阶段三角形稳定性的教学定位

三角形的主要特征之一就在于它的稳定性,这在小学阶段属于“认识三角形”中的一块内容。通过笔者一段时间的观察发现,不仅仅是学生有疑惑,甚至有些小学数学教师自己对于三角形稳定性的认识也存在偏差,教学活动也较为单一,上课的时候往往用学具示范带过。但这块内容与初中的知识体系联系密切,在生活中也有广泛的应用,基于此,笔者认为有必要思考在小学阶段对于三角形稳定性的教学应该定位在哪一方向和高度。

三角形稳定性在A型构架柱吊装中的应用

应用三角形的稳定性原理,简单阐述变电站A型构架组立的拉线数量设置依据,以供参考。

基于三角形稳定性视角下核心稳定训练动作设计思路的重新审视

核心稳定训练是体能训练的重要组成部分,其训练动作更是种类繁多,在实际训练中常会出现高水平教练员需要体能教练的动作设计辅助,才能完成运动员的核心训练课程。但是在水平不高、资源较差的基层训练中往往由教练员一人扮演多种角色,缺少专业体能教练的辅助施训,只能对动作照搬照抄,缺乏动作设计的创新思路。研究目的通过学科交叉的理念,基于几何稳定体系中三角形稳定性的视角下,利用迁移、演变、本土化的方式对核心稳定训练的动作设计思路进行新的审视。运用文献资料法、逻辑分析法、实验法等研究方法,对核心稳定训练中三角稳定现象的内容进行分析后,得出结论:1)核心稳定训练中三角稳定性现象包含三个点和三条边;2)三角稳定性现象存在于三个运动面的基础支撑面,通过不同单项、肢体运动、组合训练等方式增加动作进阶难度,如静态徒手训练、静态单项训练、动态单项训练、动态组合训练;3)研究的局限性主要有缺少生物力学的数据说明、缺乏解剖学肌肉、关节、骨骼等系统的深度思考等方面,以期后续研究者能够继续完善补充;4)研究的启示性在于基层教练员对核心稳定训练动作设计创新思路的开发与新视角的思考。

基于数学本质的“三角形稳定性”教学设计

“三角形稳定性”的教学目的是让学生对三角形有一个更加深入的了解。三角形是一个重要的图形,在生活中处处可见,但其性质往往被人们忽视。通过“三角形稳定性”这节内容的教学,让学生不仅认识到三角形的相关特征,还学会利用三角形的稳定性去解决实际生活中一些常见的问题。

人教版教材“三角形的稳定性”教学中数学思维的培养策略

数学思维培养有利于提升学生的自主学习能力,使学生受益终身.本文以人教版教材“三角形的稳定性”教学为例,从培养学生的数学思维出发,将数学思维分为抽象思维、推理思维、逻辑思维、批判思维,面向上述四种数学思维,分别设计合理创设问题情境、巧用三维动态模型、组织小组合作讨论、结合实际生活情境的不同教学策略,以促进学生数学思维的发展.

“做数学”:儿童研究素养培育的实践路径——四下《三角形的稳定性》教学案例与评析

南京市力学小学提出了“儿童研究素养培育”的教育教学主张。儿童研究素养即儿童基于学习与生活的真实情境,由好奇心、求知欲驱动,用研究的态度与方法进行探索,在发现与解决问题的具体实践中逐步形成的综合素养,主要包括好奇求知的研究意识、探究发现的研究能力和求真求实的研究品格等。

三角形稳定性的基本内涵及其教学定位

三角形的稳定性是对三角形确定性的描述,是对三角形所特有的一种"纯粹形式"的量性关系的刻画;作为一个几何定理,可以利用三角形的三边关系予以证明.学生对三角形稳定性的学习需要经历定性描述、逻辑论证与定量刻画等三个逐次抽象的认知阶段,从发展学生数学核心素养的角度,在小学、初中、高中各学段有着不同的教学定位.

如何经历“三角形稳定性”数学本质的感知过程

小学阶段学生对于“三角形稳定性”理解通常停留在是否能拉动的表象因此.借助操作活动帮助学生经历稳定性数学本质的感知过程很有必要.

小学数学德育教学实践——以北师大版四年级下册“三角形的稳定性”教学为例

随着素质教育的普及与课程改革的深化,人们逐渐意识到德育并不是德育学科的专属,不能只局限在某类学科中,而是要与各个学科进行有机融合,渗透其中,发挥学科德育的功能,实现教育立德树人的根本任务。对此,本文以北师大版四年级下册“三角形的稳定性”为例,从课前思考、教学策略、教学实践、课后反思等角度阐述如何在小学数学学科教学中渗透德育。

初中生数学思维能力的培养例谈——以“三角形的稳定性”的教学为例

学生具备良好的数学思维能力,不仅能使自身的思维空间更加宽广,还能帮助自身构建完善的思维体系,灵活运用数学思想来解决实际问题。文章从初中生数学思维的相关概念切入,分析初中数学教学中学生思维能力培养存在的问题,以“三角形的稳定性”的教学为例,探讨初中数学教学中学生数学思维能力培养的策略。

公立医院改革中微观卫生经济三角形联动机制探讨

公立医院改革中的微观卫生经济牵动着体制性和机制性的神经,尤其是真实数据、付费机制、抑制机制等直接影响公立医院改革和发展,构成了三组三角形联动机制。本文根据三角形稳定性原理,探讨三组三角形之间的关系。

1000m级中承式拱桥试设计研究

针对拱桥随着跨径增大稳定性下降、且在移动荷载作用下容易发生剪切、弯曲变形等问题,提出了解决方案。在主梁和拱肋之间加入刚性杆件形成三角网,使三角网与拱肋、主梁形成连续的系列三角形。利用三角形稳定性,提高了主梁和拱肋的线刚度,从而提高结构的整体刚度。桥梁在移动荷载下,三角形必然受非节点荷载作用,降低了稳定性,设置吊杆、立柱以增加弹性约束,减少节点间的弯剪变形。此外,采用整体式节点,简化其构造,并采用预制拼装方法,施工方便快捷。给出了该方案的具体结构形式,阐述了力学原理,并对跨径1008m中承式拱桥进行试设计。有限元结果表明:该方案拱桥强度、刚度、稳定性及动力特性均满足要求,较传统拱桥具有更好的力学性能及经济性。

薄壁渗碳淬火齿轮工艺孔设计对畸变量的影响

本文以12Cr2Ni4渗碳钢为试验材料,对易于变形的大尺寸薄壁渗碳淬火齿轮的工艺孔数量及比例关系,采用按比例缩小的试验齿轮,进行了渗碳淬火工艺过程的畸变量试验。结论是将工艺孔的数量由原来呈4或者4的倍数关系,改进为呈3或者3的倍数关系,且吊装、工艺孔单独或者所有工艺孔整体都呈圆周均布后,畸变量大幅减小,平均减小了60%。也说明了三角形的稳定性原理,在抗畸变上同样具有稳定性的作用。

用手持激光测距仪测量不规则房屋

房产测量中经常会遇到不规则房屋,使用手持激光测距仪测量房屋边长并不能成图,而用全站仪测量其房角坐标又非最佳方法,本文论述了直接使用手持激光测距仪测量不规则房屋的简便方法。

藏汉文化交融背景下丽江纳西族建筑五凤楼中数学问题研究

丽江福国寺五凤楼集藏、汉、白、纳西族民居的建筑精粹于一体,大到结构布局小到图案装饰都蕴含着丰富的数学元素:长方形、正方形、平行四边形、菱形、圆形、三角形等,这些图形形成单独纹样或经过组合形成复合纹样,再采用轴对称、中心对称、平移、旋转等变换。通过对五凤楼的研究,发现建筑结构构造的时候使用到数学知识:翼角曲率、三角形稳定性、方五斜七的估算等,研究在建筑中使用的数学知识,能够帮助建筑师解决建筑上的数学问题,同时也体会到数学知识的实际运用的现实意义、感知数学与生活的联系,明白精美的建筑都离不开精密的数学计算,体验数学与建筑之间的休戚关系。

Hyperbolicity of elliptic Lagrangian orbits in the planar three body problem

The linear stability of Lagrangian elliptic equilateral triangle homographic solutions in the classical planar three body problem depends on the mass parameter β = 27（m1m2 ＋ m2m3 ＋ m3m1）/（m1 ＋ m2 ＋ m3）2∈ [0,9] and the eccentricity e ∈ [0,1）.In this paper we use Maslov-type index to study the stability of these solutions and prove that the elliptic Lagrangian solutions is hyperbolic for β ＆gt; 8 with any eccentricity.