关于一点至三角形顶点距离的几个不等式

设△ABC的边BC,CA,AB与面积分别为a,b,c,△,则对平面上任一点P有aPA+bPB+cPC≥4△, (1)这是众所周知的一个很有用的几何不等式。最近,笔者注意到它等价于以下不等式:(PB+PC)/γ_a+(PC+PA)/γ_b+(PA+PB)/γ_c≥4 (2)(其中γ_a,γ_b,γ_c表示相应边上的旁切圆半径)由(2)式启发我们发现下述类似的不等式:

三角形顶点坐标与面积关系的探索

本文着重研究三角形面积与其顶点坐标的关系及其应用,其关系为:S△ABC=2/1|x_(A)y_(B)+x_(B)y_(C)+x_(C)y_(A)-x_(A)y_(C)-x_(B)y_(A)-x_(C)y_(B)|,其中x_(A)、x_(B)、x_(C)分别表示△ABC三个顶点的横坐标;y_(A)、y_(B)、y_(C)分别表示三个顶点的纵坐标。

抛物线（直角）顶点三角形的一个性质及应用

命题过抛物线y^2=±px（p〉0）的顶点任作两条互相垂直的弦OA，OB，则直线AB恒过定点（±2p，0）．

三角形内角之和与面积演示板的制作与使用

1.制作 如附图所示。取一块1cm厚的木板,做一个大小适中的任意三角,在三个角上分别标上∠A,∠B,∠C,作三角形底边的中位线DE,再分别从D,E向底边作垂线EF,DG。沿DE,EF,DG三条线将三角形锯开,然后用铰链重新连接起来。 2.使用 将三角形折叠起来,这时,我们明显地看出: (1)∠A,∠B。

三角形重心的性质及其应用

三角形三边中线的交点被称为三角形的重心,它具有一些较为特殊的几何性质.熟练掌握并灵活运用这些性质解题,对培养数学思维及提高解题能力是有裨益的.

三角形周长面积平分弦最值探讨

笔者曾在文[1]上对“三角形面积平分弦的性质”进行了探索,并在文后提出了问题“平分三角形的周长的线段中最大(小)者有怎样的性质?”文[2]对此进行了研究,并在文后也提出了一个问题“

配极三角形的面积公式

定义 过圆内接三角形的顶点作圆的切线,此三条切线围成的三角形称为原三角形的配极三角形.设圆的半径为R,内接三角形为△ABC,我们已知其面积为2R^2sinA sinB sinC,那么其配极三角形的面积如何计算?

“三角形的认识”教学设计

（二）学习三角形的特征。师：刚才同学们知道了什么样的图形是三角形，现在咱们来认识一下三角形各部分的名称。（出示三角形）围成三角形的三条线段叫做这个三角形的什么？（三角形的边）。两条边所夹的角叫做三角形的什么？（三角形的角）角的顶点也叫做三角形的什么？...

抓住图形特征 解法自然生成--一道共顶点直角三角形试题的探究

针对一道共顶点直角三角形试题,从图形结构特征入手,利用全等三角形的判定与性质从不同角度给出四种证法,这样不仅能使学生理清图形的基本结构特征,提高分析和解决问题的能力,而且能有效培养学生的创新思维,提升数学素养。

基于面积加权GWT-GFT的水声目标识别

由于海洋环境的复杂性,水声目标的识别具有很大的挑战性。为解决这类复杂环境下特征提取的问题,提出了一种基于面积加权的图小波变换-图傅里叶变换(GWT-GFT)的分析方法。在完成数据预处理后,为了能够凸显顶点之间的关系,提出了一种新的基于顶点三角形面积的加权方法来构建图信号;构建好的图信号通过GWT分解为多尺度图分量;然后,利用GFT将这些分量从图域变换到特征值谱域进行分析;在此基础上,提取各分量特征值谱的特征;最后,利用基于高斯核函数的支持向量机(SVM)对获取的特征向量进行分类。基于水声信号ShipsEar数据库,采用5折交叉验证方法进行验证。与现有的其它方法相比,所提的模型以36个特征在376656个样本上取得了97.22%的准确率,证明了该分析方法的有效性和鲁棒性。

压电弹性体中光滑顶点的正三角形孔边裂纹的反平面问题分析

通过构造新的保角映射,利用复变函数的方法,研究了含光滑顶点的正三角形孔边裂纹的横观各向同性的压电弹性体的反平面问题。在电可穿透和电不可穿透裂纹、孔周及裂纹面为自由表面的假设下,充分利用Cauchy积分公式和复变函数方法,得到了裂纹尖端的场强度因子和能量释放率的表达式。数值算例显示了在不同边界条件下裂纹的几何尺寸、机电载荷对能量释放率和机械应变能释放率的影响规律。结果表明:在电可通和电不可通边界条件下,裂纹长度和三角形边长的增加会导致能量释放率增加,机械载荷则总是促进裂纹的扩展。在电不可通边界条件下电位移可以促进或抑制裂纹的扩展,而在电可通边界条件下电位移对裂纹扩展没有影响。

用几何画板制作“三角形绕一顶点旋转”

《几何画板》是几何教师普遍喜爱的多媒体制作平台,使用它不但可以非常方便地画出各种各样的几何图形,更重要的是它的动画编辑功能使本来呆板、静态的图形变得生动起来。笔者在利用《几何画板》制作课件时,曾试图按照以下步骤设计“三角形绕一顶点旋转”的动画效果: 打开《几何画板》,在平面上任做三点,选中三点后构造线段,制作三角形。选取一个顶点为圆心,分别以相邻的边为半径构造圆。选取圆上的三角形顶点,选中圆,定义点在圆上的运动动画。

相似三角形在二次函数图象中考点分析

相似三角形放到二次函数图象当中,三角形顶点确定的灵活性和相似三角形判定方法的特殊性,一个三角形位置固定,确定另一个三角形的位置往往需要分类讨论,而分类讨论思想在运用时考虑不周会出现遗漏.

证明一个猜想不等式

在文[1]中,笔者提出了下述一个猜想不等式:设△ABC的边BC,CA,AB分别为a,b,c,则对任一点P有 这里,我们给出上式一个简单的证明: 设△ABC的半周长为S。

审美消费:转型期文化心理一种

一哄而上的大众审美活动,实际上是消费的一种,我把它称作审美消费。审美与消费这两个词的并置,给人一种怪异的感觉。首先,审美的发生,其本质特征正是它不可置换的个人特性、个人行为、个人体验,但是诸如卡拉OK这一类的审美文化形态,却不能忽视人际交往的需要和礼节上的掌声,它追求一种虚拟的审美一致性,在这种场合,不能想象一个人可以完全激情满怀,心无旁鹜地歌唱。其次,虽说审美也是人的一种需要,但把它看作一种消费,容易抹杀审美发生的不自觉性,无功利性。受大众传媒支配下的公众生活,其价值实现,往往看重娱乐形式的参予性。审美消费即是这种参予性的一种,何况这是一个比以前更重视人际交往,更着意于消费意识的时期,因为包括审美消费在内的诸多消费,它还是社会阶层,社会地位的象征。

面积坐标及其应用

本文由文(1)的结论给出面积坐标的定义,运用点与三角形之间的关系,为解决竞赛题中的几何问题提供了一个有效的方法。 一面积坐标的定义 文(1)运用面积比证实,若P是△ABC所在平面上的任一点,直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB或延长线相交于D、E、F,则

一个几何定理的推广

赵绪昌老师,在文中,应用一个定理简结地解答了三道竞赛题。这定理如下: 定理 设A＇、B＇、C＇分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,若AC＇:C＇B=p,BA＇:A＇C=q,CB＇:B＇A=r,△ABC与△A＇B＇C＇的面积为S△ABC与S△A＇B＇C＇。

怎样解探索型问题

探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,与通常的条件完备、结论明确的问题相比,探索型问题的形式新、入口宽、解法活,不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼,这里向同学们介绍解这类问题的几种常用方法。