关于三角数的Smarandache连续数列

一个自然数n称为三角数,如果n=m(m+1)/2,其中m为任意正整数.三角数的Smarandache连续数列E={Tn}={1,13,136,13 610,1 361 015,136 101 521,13 610 152 128,…},即Tn就是由前n个三角数相继连接起来构成的正整数.利用初等方法以及等比级数的性质研究三角数的Smarandache连续数列E的算术性质,并给出其对数倒数形成的无穷级数的敛散性的一个判别准则.

欢庆1998年

1.请将下式中的汉字换成恰当的正整数,使等式成立.(陕西永寿县教研室 王晋远 邮编:713400)新~2十年~2十好~2=1998.解 不妨设代表“新年好”的三个数依大小顺序排列.因1998【45~2,可从44起检试:1998—44~2=62,不能分成两数平方之和.试43,1998—43~2=149=10~2+7~2,故得一组数 43,10,7,即 43~2+10~2+7~=1998.同样可得另外七组数:42,15,3;41,14,11;39,21,6;38,23,5;37,23,10;35,22,17;34,29,1.