带局部形状参数的代数三角样条曲线曲面的构造

在计算机辅助几何设计中,带形状参数三角B样条曲线已经是个热点问题,然而通常定义的带形状参数的曲线曲面中的参数是全局性的,不能局部调整曲线曲面的形状且是C^2连续,为了更好地控制和调整曲线曲面,构造了带局部形状参数的代数三角样条曲线曲面,简称为AT-spline.同时讨论了该曲线曲面的一些重要的性质,这种曲线不仅具有三角多项式的性质,同时具有局部可调性,可很好的表示曲线曲面.当-2≤λ_i,μ_i≤1时,带参数的AT-Spline曲线满足G^1连续,如果两个相邻曲线中的参数μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λi=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带参数的AT-Spline曲线C_4(λ_i,μ_i;u)满足C^1∩G^2连续.同时还构造了旋转面,讨论了形状参数对旋转面的外形的影响并给出了实例,从实验结果来看,显示了该方法的有效性.

具有两类形状参数的代数三角混合样条曲线的构造和调配

带形状参数的样条曲线曲面是外形设计的重要方法,形状参数不是全局性的就是局部的,大多数仅考虑参数连续性.为了更好地修改和调配曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角样条曲线,简称为ATB-spline.这种曲线不仅具有普通三角多项式函数的性质,还具有全局和局部的可调性.两类形状参数在给定的范围内取值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足一阶的几何连续;当两个相邻曲线中的形状参数取特殊值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足不同性质的连续.利用曲线的性质构造了旋转面,讨论了两类形状参数对旋转面外形的调配并给出了实例.该曲线还可精确表示椭圆曲线.上述结果表明该方法构造的曲线是有效而实用的,并具有交互性.

一类带形状参数的代数三角融合样条的构造及其应用

本文在原三角样条基函数加上和为零的多项式引入了局部形状参数,构造了具有两类形状参数的并满足几何连续的AT-B-Spline样条基函数.基于此基函数定义了相应的AT-B-Spline样条曲线,给出了曲线的良好性质及证明,并讨论曲线的连续性、形状参数对曲线的影响规律.同时还构造了旋转面并给出了形状参数对旋转面外形修改的实例.另外,AT-B-Spline样条曲线可以精确地表示圆锥曲线.这类曲线不仅具有三角样条的一般性质,而且具有全局的和局部的调配性以及较灵活的连续性:当形状参数给定不同值时,AT-BSpline样条曲线交互地控制曲线的连续性.实例表明,AT-B-Spline样条曲线克服了传统曲线曲面在形状调整方面的局限性,该方法是有效且实用的。

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面，构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面，简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质，而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时，这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性；如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤ α ≤ 1，μi=λi＋1或μi=λi=μi＋1=λi＋1时，则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C1∩G2连续.另外利用奇异混合的思想，构造了满足C1∩ G2插值AT-β-Spline曲线，解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造，描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响；当形状参数取特殊值时，这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看，本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的．