带形状参数的双三次Bezier三角曲面的光滑拼接

为提高Bezier曲线曲面在计算机辅助几何设计中的造型能力,给出了一类带形状参数的双三次Bezier三角曲面的定义,并利用基函数性质、曲线性质和曲面性质得到了曲面间不同方向的G1拼接条件及拼接算法.实例计算表明,该算法可有效提高曲面形状的可控性.

复合三角Bezier曲面和平面的求交及其应用

本文提出了一种根据组成复合三角Bezier曲面的各三角Bezier曲面片与平面的相交类型,采用不同方法求取初始交点;通过迭代求精、求近曲面点和边界点计算,由一个初始交点顺序跟踪出整条交线的方法。这种包括各曲面片边界点的交线计算方法可处理复合曲面与平面间形成多条交线、交线环的情况,所得到的交点记录了坐标值和相应曲面片的参数值。测试显示这种交线计算方法简单可靠,精度高,在自由曲面数控加工编程中具有广泛的应用场合,对提高汽车等领域的自由曲面NC加工精度具有重要的工程价值。

基于双三角平面模型的Bezier曲面的分割求交

本文提出了一种基于双三次Ｂｅｚｉｅｒ曲面的双三角平面模型，并以此模型为基础建立了相应的平化判别、分割求交算法采用主动边与被动三角平面间的遍历来获得交线．与多边型模型相比双三角争面模型具有理论严密，算法简捷、近似度好、节省时空等优点．

显式BEZIER三角曲面的构造及其在离散数据插值中的应用

本文较系统地讨论了显式Bézier三角曲面的Clough-Tocher分割构造方法,并从工程应用角度提出了一种准C′连续的Bézier三角曲面。由这种准C′连续的Bézier三角曲面,通过进一步求解整体C′连续的线性方程组,可在给定的三角形网上构造整体C′连续的Bézier三角曲面。这种C′连续的Bézier三角曲面在解决3D离散数据的曲面插值中取得了较好的应用效果。

三角域和矩形域上Bezier曲面之间的几何连续条件

Kahman给出了相邻的矩形域上的 Bezier曲面及相邻的三角域上 Bezier曲面之间 GC2连续条件 .利用相邻矩形域上的 Bezier曲面之间的 GC2 连续条件及 Bezier曲面的高阶编导数 ,得到了相邻的三角域和矩形域上 Bezier曲面 GC2 连续的一个充分条件 ,该条件计算方法简便 ,几何意义明确 。

复合三角Bezier曲面/平面的过渡和裁剪

由初始交点出发，利用拓朴关系跟踪计算复合三角 Beaier 曲面与平面的交线。对一系列交点进行点对应修正、曲面片间边界点计算、交线两端交点的跟踪、截面线构造、截面线离散，构造出与基曲面达到G′连续、结构相似的过渡曲面。将交点作为型值点插入复合曲面的型值点集中、对三角网格局域三角化、以交线边界分离、重新构造拓朴关系生成两张新曲面，实现裁剪的目的。测试显示，上述方法简单可靠。

Bezier三角曲面的分割及求交计算

本文通过对Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面分割算法的分析研究，较系统地讨论了Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面在分割和平面三角法近似过程中的不连续问题．提出了判别断层和不协调点的相关角准则和相应处理方法．根据Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面的良好分割性质，本文还讨论了Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面的几何求交、裁剪等问题．

基于复合三角Bezier曲面/平面的交线构造过渡曲面

由初始交点出发,利用三角Bezier曲面片间的拓扑关系,采用连续跟踪的算法计算复合三角Bezier曲面与平面的交线;对所得的交线通过点对应修正、曲面片间边界点计算、交线两端交点的跟踪、截面线的构造、截面线离散,得到一系列的型值点,从而可构造出与基曲面达到G＇连续、结构相似的过渡曲面。测试显示,该方法简单可靠,能满足反求工程CAD建模的要求,在曲面造型和加工领域具有广泛的应用潜力。

三角域上Bezier曲面光顺方法

曲面光顺是CAD/CAM中的重要而又困难的问題.本文选取薄板应变能量作为曲面光顺准则,从优化观点出发将曲面光顺问題化为一个非线性优化问题,事实上,此问题就是一个二次规划问题,通过对二次规划的求解,得到了曲面的光顺修正算法,算例结果表明:修正效果是满意的.

Bezier三角曲面凸性的证明

Bezier曲面造型是计算机图形学的重要研究方向,在实际工作中有着非常广泛的应用.讨论了二次及三次Bezier三角曲面凸性的充分必要条件,这些条件对于控制曲面造型中的保凸性有重要意义.

有理Bezier三角曲面片的快速算法

改进了有理Ｂéｚｉｅｒ三角曲面片及方向导数的表示式，并给出求点及一阶方向导数的快速算法。

参数Bezier三角曲面的GC^1设计

本文从三次Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片边界曲线构造入手，综合分析了计算几何中有关Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面ＧＣ１拼接设计的理论和方法。针对３Ｄ离散数据曲面插值问题，全面讨论了Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片内部Ｂｅｚｉｅｒ顶点计算。提出了一种基于三次Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片内部Ｂｅｚｉｅｒ顶点ｄ（１１１）选取优化的整体ＧＣ１Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面设计方法。

矩形域及三角域上Bezier曲面的转换

本文讨论了矩形域及三角域上Ｂｅｚｉｅｒ曲面的相互关系，从几何变换的角度给出了显式的转换公式及几何解释，同时也给出了相应的算法。

基于曲面三角形逼近的Bezier曲面表示研究

基于曲面三角形来逼近Bezier曲面,通过对曲面三角形的递归分割,可实现光滑的、多细节层次的实体模型。通过基于三角形链的优化,可实现Bezier曲面的快速绘制。该方法可应用于虚拟场景中的实体建模、地形模型的建模等领域。

基于Bernstein函数类的Bezier曲面类

为了进一步丰富Bezier曲面理论,以及克服原有Bezier曲面理论中的一些不足,在梁锡坤提出的Bernstein函数类的基础上,对基于该类函数的Bezier曲面类的生成方法进行了研究。并给出了两种具体的Bezier曲面类曲面,这两种曲面是基于有理形式调配函数,即RB函数的实用曲面,称之为RB曲面和附权RB曲面。重点研究了RB曲面和附权RB曲面的表示方法和有关性质,同时还分析了这两种曲面之间以及与Bezier曲面之间的关系。得到了较好的结果,使Bezier曲面理论更加完善。

三角Bezier曲面片的G^1光滑拼接方法的研究

目的研究三角曲面光滑拼接的实现方法．方法对于三维三角曲面插值网格，依据三角曲面光滑拼接的连续条件，通过引入修正曲面片，从而构造出整体光滑的曲面模型．结果该算法在不提高曲面次数的条件下，简单有效地实现了若干三角曲面的光滑拼接．结论本文提出的算法不仅对三角曲面的光滑拼接具有指导意义。

三角域Bezier曲面片G^1样条曲面造型

将三角域Bezier曲面片与B样条方法结合起来 ,构造出插值于任意拓扑结构多面体的分片G1

复合三角Bezier曲面/平面跟踪求交算法及几点改进

针对复合三角Bezier曲面的特点及其与平面求交中各种情况的详尽分析，对原有跟踪求交算法存在的问题进行改进，对曲面片边界曲线与平面重合等特殊情况进行处理，提高了原有算法的稳定性，在曲面裁剪、截面交线计算和数控加工编程等实际应用中取得了良好的效果。

组合三角Bezier曲面任意截面线GC^1构造及其优化二次表示

截面曲线构造是曲面测量分析、数控加工质量分析等应用中的基本问题之一。针对组合三角Bezier曲面/平面求交交点的分布特点,本文系统研究了组合GC^1截面曲线构造及其数据精减优化二次表示,并将其转化成IGES标准格式输出,为实现两类造型系统(拓扑三角曲面和拓扑矩形曲面)之间的数据交换奠定了良好的基础。

逆向工程中三角Bezier曲面建模方法的研究

针对目前逆向工程三角Bezier曲面建模中存在的缺点,介绍两种解决方法:基于三角Bezier曲面模型的逆向工程CAD建模方法和基于局部三角Bezier曲面片逼近的点插补算法。通过这两种方法解决了所构造的曲面模型与现有的CAD/CAM软件系统接口难等问题,使得三角Bezier曲面建模变得切实可行。