插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性,并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。数值实例表明,方法是合理有效的。

一类混合型三重细分法

文章从几何的视角出发,以四点二重插值细分格式的几何解释为基础,对四点三重插值细分格式的几何意义进行分析,改造格式使其融合逼近细分,进而得到一类带参数的混合型三重细分格式.诸多已有的插值型细分和逼近型细分都是该格式的特例,采用生成多项式方法分析了其Ck连续性.得到了一种新的C4连续五点三重曲线细分格式.数值实例表明,利用提出的混合型细分法通过参数的适当选取可以实现对极限曲线的形状控制.

六点三重插值细分法

本文提出了双参数六点三重插值细分算法.利用生成多项式的方法分析了该算法的一致收敛和连续性条件,通过对参数的适当取值,极限曲线可达到C1,C2连续.数值算例表明,该方法是合理有效的.