三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x2=0},D={dn}n∈ℕ是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的n∈ℕ,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有dn(xyz)=Σi+j+k=n di(x)dj(y)dk(z),则D是一个高阶导子.

广义矩阵代数上一类非全局非线性三重高阶可导映射

设G是一个满足MN=0=NM的2-无挠的广义矩阵代数,Q={A∈G:A^(2)=0},D={d}是G上一列映射(没有可加性假设)。文章证明:若对任意n∈N,A,B,C∈G且ABC∈Q,有d_(n)(ABC=∑r+s+1=nd_(A)d_(s)(B)d_(t)(C)),则D是一个可加的高阶导子。作为应用,在三角代数上得到了相同的结论。