von Neumann代数上保反零积及保三重Jordan零积映射

给出了von Neumann代数上的保反零积(或,双边保反零积)及保三重Jordan零积(或,双边保三重Jordan零积)的刻画,从而进一步加深了对von Neumann代数内部结构的理解.

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,假设H是无维复Hilbert空间,此时H中的标准正交基就是ε={eλ/λ∈Λ},H中有关ε实际上的对称算子就是Sy（H）,依据此分析Jordan三重零积的映射.

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

设H表示无限维复Hilbert空间,ε={eλ|λ∈Λ}是H的一组标准正交基,S y(H)表示H上关于ε的对称算子全体.研究了对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,若φ是Sy(H)上的可加满射,则φ双边保持Jordan三重零积当且仅当存在非零常数c以及H上的有界线性或有界共轭线性可逆算子A满足AAT=I,使得φ(T)=cATAT,T∈Sy(H).

von Neumann代数上保持混合Jordan三重η-积的非线性映射

设M和N是2个维数大于1的因子von Neumann代数,任意一个保持混合Jordan三重η-(η≠-1)积的双射Φ:M→N有A→εΦ(A)的形式,其中ε∈{-1,1}。当η∈R时,εΦ是一个线性*-同构或者共轭线性*-同构;当η∈C\R时,εΦ是一个线性*-同构。

三角代数上Lie三重导子的刻画

设u=Tri(A,M,B)是三角代数.证明了在一般的假设下,如果线性映射δ:u→u,满足对任意的U,V,W∈u且UV=UW=0(或U·V=U·W=0),有δ([[U,V],W])=[[δ(U),V],W]+[[U,δ(V)],W]+[[U,V],δ(W)],则对任意U∈u,δ(U)=φ(U)+h(U),其中φ:u→u是一个导子,线性映射h:u→Z(u),满足对任意的U,V,W∈u且UV=UW=0(或U·V=U·W=0),有h([[U,V],W])=0.