基于三阶龙格库塔法的铣削稳定性半解析法预测

针对使用再生颤振理论建立的铣削动力学模型,提出了一种基于三阶龙格库塔法用于预测铣削稳定性的半解析方法。首先,以状态空间方程的形式表示动力学微分方程;其次,利用三阶龙格库塔法推导出传递矩阵;最后利用Floquet理论判断特定切削状态下的稳定性,进而获得铣削稳定性叶瓣图。通过与半离散法的仿真结果进行对比发现,基于三阶龙格库塔法的铣削稳定性求解方法具有更高的预测精度和计算效率。

一种基于成对显式龙格-库塔时间积分的大气平流算法

为解决大气输送仿真中保形、正定及计算效率等问题,本研究发展了基于水平-多矩有限体积/垂直-有限差分混合格式和显式成对龙格-库塔方法的高效、高保真平流方程时空离散方案。为去除高阶算法在间断分布附近产生的数值振荡,平流方案在水平和垂直方向分别使用了基于加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)和总变差减小(total variation diminishing,TVD)方法的斜率限制器。在时间积分中,算法使用了二阶成对显式龙格-库塔方法,通过在垂直方向增加内循环中空间离散调用次数增大求解器可用CFL数。成对龙格-库塔时间积分方法能有效缓解大气模式垂直小网格距对积分时间步长的限制,使水平、垂直方向稳定性条件允许的最大时间步长尽可能接近,从而改善模式计算效率。论文中还设计了可用于库朗(Courant-Friedrichs-Lewy,CFL)数大于1情形的迭代正定修正算法,能保证平流方程计算结果严格非负。本文采用二维标准算例对所提出的平流方程算法进行了测试和比较分析。数值试验结果表明:本文提出的算法为解决高分辨、可扩展非静力大气模式中平流输送高保真计算难题提供了一条有效途径。

求解DDEs的多导龙格库塔方法的渐近稳定性

从求解常微分方程 (ODEs)的多导龙格 库塔方法出发 ,研究了求解延迟微分方程 (DDEs)的多导龙格 库塔方法的渐近稳定性 ,得到求解DDEs的多导龙格 库塔方法的P(α) 稳定性等价于求解ODEs的多导龙格 库塔方法的A(α) 稳定性的结论 ,并得到一个推论 :当且仅当解ODEs的多导龙格 库塔方法是A 稳定的时候 ,解DDEs的多导龙格 库塔方法是P

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

点隐式龙格-库塔方法的应用研究

为了提高求解器的效率,在显式龙格-库塔时间推进的欧拉方程求解器之上,发展了点隐式龙格-库塔时间推进格式。给出了其推导过程和非结构网格下中心格式和迎风格式(Roe和Van Leer格式)预处理算子的构造方法。NACA0012翼型和RAE2822翼型的跨音速无粘流动模拟表明:与显式龙格-库塔方法相比,方法能提高求解效率且内存需求相当,具有一定的工程应用价值。

非线性泛函积分微分方程的多步龙格-库塔方法的耗散性

研究了非线性泛函积分微分方程系统数值解的耗散性,给出了关于这类方程的多步龙格-库塔方法的耗散性的充分条件,进一步利用数值算例验证了该方法的主要结果.

四阶龙格库塔法在高士沟水库调洪计算中的应用

目前,水库调洪计算有试算法和半图解法,由于两种方法迭代试算或辅助线重复插补求解非线性超越方程的速度较慢,工作量大,故本文将水平衡方程和水库流量曲线归纳为一阶常微分方程,根据边界条件,采用四阶龙格库塔法求解水库洪水调度过程,该方法是一种求解微分方程的数值方法,便于程序设计,精度较高,该方法在水库洪水调度中具有一定的适用性。

高马赫数飞行器准平衡飞行段弹道优化方法

针对类HTV飞行器准平衡飞行段弹道优化问题,提出一种基于改进直接打靶法和自适应遗传算法的混合优化方案。首先在控制约束范围内构造控制量数据集,将控制量初末时刻值和终端时刻纳入优化设计变量,利用改进直接打靶法使以最远航程为目标函数,满足控制约束、过程约束(动压、过载、热流率及禁飞区等)、终端约束的动态最优控制问题参数化为非线性规划问题。在此基础上借助自适应遗传算法对控制量参数进行全局寻优,通过三次样条插值对控制量-时间历程平滑处理,利用四阶龙格库塔法进行数值积分,以此得到符合条件的理想弹道。经仿真验证,提出的弹道优化算法相较于原算法(直接打靶法-遗传算法)收敛速度更快,性能指标更优,降低了对初值的敏感程度,具备一定的鲁棒性,能够实现规避多禁飞区,搜索到满足约束条件且保证航程最远的理想轨迹。

基于三阶和四阶龙格库塔法的GM(1,1)模型优化及应用

为提高GM(1,1)模型的预测精度,提出了应用三阶和四阶龙格库塔法对GM(1,1)模型的建模过程进行优化.给出了优化模型,并讨论了两种优化模型中发展系数的变化对其精度的影响.实例表明,基于三阶和四阶龙格库塔法所建立的GM(1,1)模型,可以有效地提高模型的预测精度和适用性.

二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO-型熵相容算法

应用提出的中心加权基本无振荡(CWENO)-型熵相容格式求解了二维双曲守恒律方程初边值问题,对所得数值结果进行了分析与讨论,并通过与准确解的比较发现该数值求解格式稳定性条件可以取到0.6,而激波过渡带只有1～2个网格单元。实验结果表明该数值求解格式分辨率高且数值稳定性好。

中立型时滞微分系统多步龙格—库塔方法的时滞相关稳定性

研究一类中立型时滞微分系统数值方法的时滞相关稳定性.基于辐角原理,给出了多步龙格-库塔方法的弱时滞相关稳定性的充分条件,并通过数值算例验证了结论的有效性.

含分布时滞的时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性

本文研究了一类含分布时滞的时滞微分系统的多步龙格-库塔方法的稳定性.基于辐角原理,本文给出了多步龙格-库塔方法弱时滞相关稳定性的充分条件,并通过数值算例验证了理论结果的有效性.

四阶高分辨率熵相容算法

针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法。新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构方法,数值通量引入Ismail通量函数,将新的四阶算法应用于静态激波问题、激波管问题以及强稀疏波问题的数值求解中,并将所得结果同准确解以及已有算法所得结果进行了分析与比较。数值结果表明:新算法计算结果正确、分辨率高,能够准确捕捉激波及稀疏波,并能有效避免膨胀激波的产生。新算法适用于准确解决一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题。

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像.

生理温度下蛋白质能量传递的孤子分析

以Davydov提出的蛋白质中能量传递的理论及庞小峰教授的改进理论为基础,采用四阶Runge-Kutta 数值分析方法,通过计算机模拟研究了在生理温度下孤子在蛋白质中的传递情况．研究表明,在生理温度下该孤子在Davydov理论中已不存在,而改进理论中的孤子能够稳定存在．从而自数值模拟角度证明了改进理论的可利用性．

基于XSim仿真平台的榴弹炮建模与弹道仿真

榴弹炮仿真是陆军装备仿真国产化的未来研究方向之一,针对如何建立榴弹炮的实体模型以及设计榴弹炮的弹道解算模型是仿真模拟系统研究中非常重要的一部分,通过组件化建模的方式设计榴弹炮的实体仿真模型,建立外弹道动力学微分方程组,基于四阶龙格-库塔方法求解射击诸元,并结合射表真值设计弹道解算模型,针对实际环境中扰动量过多的问题,将仿真的扰动量简化成高低向和方位向两个扰动变量,再有效逼近射表的公算偏差。构建具体作战场景,将构建的榴弹炮模型和火力范围在设计的场景下进行模拟仿真,去检验模型仿真的效果,结果表明,提出的榴弹炮模型和弹道模型在榴弹炮训练仿真方面表现出较高的性能。

大角度单摆运动的数值计算

利用Qbasic语言及标准四阶龙格-库塔方法，能够给出十分精确的大角度单摆周期值及其变化规律．

非均衡网络交通流动态演化规律研究

为描述非均衡网络交通流实际成本-流量状态,考虑置存成本和路段行程时间,建立行程时间动态函数,将其引入用户均衡模型,构建基于出行总成本动态、路径流量动态、路段行程时间动态的交通流演化模型。利用简单网络,采用四阶龙格库塔方法对建立的模型进行数值模拟。动态模型弹性需求下,出行成本调整范围由大到小,趋于平衡值;路径流量迅速增加后,以较小调整范围,趋于平衡值;路段行程时间迅速增加后,逐步趋向于平衡值。固定需求下的出行成本、路径流量、路段行程时间均是反复调整多次后趋近于平衡值,调整范围缩小,次数增加。算例模拟结果表明,模型能够描述网络交通流从一种非均衡状态到另一种非均衡状态的动态调整过程。

基于自适应time step算法的网络模拟流量模型研究

通过对网络模拟流量模型的分析,深入研究了基于时间驱动流量模型的流模拟方式,并针对目前基于时间驱动的流量模型time step选取方法存在的缺陷,提出一种根据网络行为的复杂程度不断修改time step的自适应time step选取策略。实验数据表明,相比于目前流量模型time step选取策略,这种新的选取策略大幅度降低了网络模拟的执行时间,同时提高了模拟的精确度,对大规模的网络模拟也具有很好的效果,为建设大规模高真实性的实时网络模拟平台奠定了基础。

基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析

在利用自适应定点的四阶龙格库塔算法求解卫星二阶微分运动方程的基础上,确定了其轨道,在利用样条插值拟合算法对多星观测数据同步后,基于级数理论建立了飞行器速速度和质量估计的多项式模型.随后根据飞行器在观测坐标系下的约束关系,建立了双星无源交汇定位的算法模型,实现了空间飞行器的轨道估计.再次,根据量测方程,提出了一种系统误差估计的滑窗四点交汇方法,实现了系统的误差动态估计.最后,建立了联合序贯多点轨道估计模型,实现了单卫星单飞行器的轨道估计和误差分析.对于多星多飞行器问题通过比较方程组自由度和待估计的轨道参数和系统误差的个数,得出可估计系统误差的条件:在观测卫星个数M与空间飞行器数目P满足2MP≥3P+2M时,系统误差可估计.