空间曲线的高阶几何Hermite插值

在给定空间曲线两个端点的位置、切方向、曲率向量和挠率的情况下 ,用参数化五次B啨ｚｉｅｒ曲线来对这条空间曲线进行几何Hermite插值 ,证明了插值问题局部可解 ,解有两个自由度 ,还给出了一种确定这两个自由度的方法 ;并证明了在适当的假设下插值有

空间曲线的几何Hermite插值问题

在给定的 GC2 插值条件下 ,构造了一条空间四次 Bèzier曲线 (空间曲线的几何 Hermite插值问题 ) ,结果表明了四次 GC2 - Herm ite插值问题的解是局部存在的 ,并且有一个自由度 ;文章还讨论了逼近阶 ,并证明了局部解具有六阶逼近精度 .

几何连续的多项式插值逼近与Hermite插值的比较(英文)

一般而言 ,几何连续的Bzier插值曲线比Hermite插值曲线具有更多的自由度 ,因此 ,若插值多项式的阶数相同 ,前者的逼近误差通常比后者更小 .但有时 ,这种差异会非常大 .本文以四分之一圆的逼近为例 ,发现了三次Hermite插值曲线的误差ε 3 (t)是基于几何连续的三次Bzier插值曲线误差ε3 (t)的 4 0 0多倍 ,即 ε 3 (t) ∞≥ 4 0 0 · ε3 (t) ∞ .即使考察具有一个自由参数c的 4阶Hermite插值曲线 ,其误差函数ε 4(t,c)仍然满足minc∈R maxt∈ [0 ,1]ε 4(t,c) ≥ 6 .3· maxt∈ [0 ,1]ε3 (t) .

保形几何Hermite插值

本文将保形概念引入到几何:Hermite插值,利用三次Bezier曲线段构造了一条GC2连续的保形参数三次几何:Hermite插值曲线,曲线在相邻两个型值点之间,由两段三次:Bezier曲线组成。该曲线的所有Bezier点由型值点及相应的曲率信息直接计算产生,无需求解矢量方程组,因此该曲线计算简单,局部修改方便。

三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

研究了修正的加权三阶Hermite插值算子在Orlicz空间的逼近性质,利用加权连续模、HardyLittlewood极大函数、Hlder不等式等工具给出了该插值算子在Orlicz空间内的逼近度估计.

一类Hermite型矢量插值C^1细分曲线的几何特征生成

通过切矢估计和弦长参数化方法,得到初始Hermite元素序列,定义一类Hermite型矢量插值细分模式。分析了该模式的收敛性和连续性,对满足误差要求的细分迭代层数作出估计,给出达到C1连续的条件。给初始Hermite元素增加附加条件,生成包含直线、尖点、尖角和拐点等特殊几何特征,并生成曲线的细分等距线。

三阶Hermite插值算子在加权L_p范数下的导数逼近

得到了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的三阶Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近的平均收敛速度,所得结果在阶的意义下是精确的.

有理二次Bézier曲线的几何Hermite插值新方法

给定两个点以及相应的两个切向,Femiani等人提出了基于最小离心率椭圆的插值方法。同一椭圆上不同位置的椭圆弧,对应的形状与圆弧的接近程度是不一样的。椭圆弧的最小曲率半径和最大曲率半径之比,可以反映对应的椭圆弧与圆弧的接近程度,称之为椭圆弧的拟离心率。给出了基于拟离心率的新方法,使获取的椭圆弧具有最小拟离心率。与Femiani的方法相比,采用新方法得到的插值椭圆弧更加接近于圆弧。最后举例说明了新方法及其效果。

形状插值的G^1 Hermite曲线

提出了在给定2个端点及其切矢方向的条件下生成一条形状较好的三次Hermite曲线的方法.把未知的形状最好曲线的端点切矢模长看作端点条件的函数;然后建立该函数应当满足的条件,并根据工程制图人员在一些特殊的端点条件下的绘图得到一些经验数据;最后把该函数近似用三角函数的二次以下谐波分解表示,根据已有的经验数据和建立的条件得到谐波分量的大小.目标曲线的计算简单,在经验数据的情况下,目标曲线端点切矢模长范围为(0.5,2.9).与已有方法相比,曲线形状较好.

三次PH曲线偶的C^1 Hermite插值

对计算机图形中一类特殊的多项式曲线—— Pythagorean hodograph(PH )曲线的 C1 Herm ite插值问题进行研究 .PH曲线具有诸如有精确的有理 Offset、弧长函数可由多项式函数表示以及几何解释优美等一系列优良性质 .基于复分析方法 ,避免了实分析讨论中出现的复杂表示及繁琐计算 ,构造了满足给定 C1 Hermite插值条件且以C1拼接连续的三次 PH曲线偶 .该曲线偶可灵活处理拐点 ,从而克服了一般三次 PH曲线因恒凸而无法处理拐点的缺陷 .相应的两条 Bézier曲线表示及其控制顶点的计算简单方便 .所得 4条插值曲线中 ,通常有 1条曲线具有很好的几何形状特征 .结果可直接应用于各工业产品设计及加工领域中 .

三次Hermite插值曲线的细化优化

在给定端点及其切矢方向的条件下,通过在相邻两节点之间插入一个中间节点,研究三次Hermite插值曲线的优化问题.如果以与曲率有关的二阶导数为目标,证明插入节点与不插入节点的情形是一样的,体现三次Hermite插值曲线的一种特性.如果以与挠率有关的三阶导数为目标,给出优化三次Hermite曲线的计算公式,从而提出一种新的曲线构造方法.实例表明了方法的有效性.

基于Hermite基函数的可调三次插值样条

在三次Hermite基函数中引入两个参数,构造了一种可调的三次插值样条。针对不同的参数取值,曲线的形状能进行整体或局部调整,并且总可以保持C1连续性.若参数取为0,曲线达到C2或C3连续性。此外,对合适的参数,该样条比标准三次插值样条曲线更加逼近被插值曲线,因而,这种可调样条更加适用于几何造型。

前缘点曲率可控的曲率连续前缘几何设计

传统的圆形和椭圆形前缘通常在前缘与叶型拼接处仅能达到1阶连续,曲率不连续对压气机叶型的损失有较大影响.为解决此问题,提出了一种可指定前缘点曲率的曲率连续前缘设计方法.首先从几何插值的角度对前缘设计进行分析;然后根据叶盆、叶背曲线的定义方式获得构造前缘的端点插值条件;再指定前缘点的位置、切矢和曲率;最后利用经典的2阶几何插值算法分2段构造前缘,将叶背曲线起始点到前缘点作为1段,叶盆曲线起始点到前缘点作为1段.文中方法不仅保证前缘与叶盆、叶背曲线的曲率连续拼接,而且可指定前缘点曲率.设计实例和分析结果表明,该方法能够改善压气机叶型的气动性能.

非均匀矩形格点上的插值基

利用构造性代数几何工具,给出任意非均匀矩形格点上的插值基.

保形五次几何Hermite插值的构造算法

讨论了计算机辅助几何设计中的GHI问题,GHI曲线需要型值点处的切线和曲率信息,所以GHI曲线比一般的插值曲线更困难.首先将保概念引入到GHI曲线,再用分段五次Bezier曲线构造了GC2保形GHI算法.该曲线的所有Bezier点由型值点及相应的曲率信息直接计算产生,无需求解矢量方程组,因此该曲线计算简单,局部修改方便.最后,两个数值例子被给出。

分段多项式拟合法测量光纤几何参数

光纤几何参数是影响光纤性能的一个重要指标。灰度法为光纤几何参数测量的一种常用方法,测量时需要对光纤通光照明以区分纤芯和包层。由于光并不完全集中于纤芯传播(部分光在包层中传播),导致纤芯与包层的界面难以区分。为了准确找出纤芯边缘,本文利用两段多项式分别拟合纤芯和包层区域的光强灰度分布,求得两段多项式的交点对应的灰度值作为纤芯和包层的分界点,从而得到纤芯的边缘数据。利用分段三次Hermite插值对测量数据进行矫正,降低误差点对拟合的影响。通过对两组成像质量不同的光纤端面图像进行测量,用标准仪器先后测得纤芯的直径和不圆度为10.068μm、0.616%和10.397μm、0.766%,本文方法的测量值为9.999μm、0.716%和10.020μm、0.857%。实验表明,本文方法对光纤几何参数的测量具有较好的准确性和稳定性,而且从理论上讲,本文方法较之常用的灰度法更具有物理意义和测量原理上的合理性。

七次PH曲线G^2[C^1]Hermite插值方法

本文讨论七次PH (Pythagorean hodograph)曲线的G^2[C^1] Hermite插值问题. PH曲线是具有有理形式的等距线的一类多项式参数曲线,其弧长可精确计算,因此在CAD (computer aided design)中有着广泛的应用.本文采用平面参数曲线的复数表示形式,根据导矢曲线因式分解得到的多项式因子次数不同,将七次PH曲线分为3类.第1类七次PH曲线都是正则曲线,且其G^2[C^1]Hermite插值方法已经被研究.本文研究另外两类七次PH曲线的构造方法,并指出对于给定的初始条件,存在不超过6条的偶数条第2类七次PH曲线;而第3类七次PH曲线的存在性不仅对初始条件有约束,而且可以通过用户指定一个具有几何意义的实参进行交互构造.本文最后通过实例构造了这两类曲线对六分之一圆弧曲线的逼近.

基于曲率图小波分解的平面曲线光顺方法

针对在逆向工程的实践中常见的轮廓线的光顺问题,给出了一种先对曲率图进行小波分解,提取其低频部分作为新的曲率图,并利用几何Herm ite插值方法,生成G2连续的分段三次有理Bézier曲线,从而重建出光顺的产品轮廓曲线的新方法。该方法具有可直接处理含噪声的点云数据,插值给定曲率,容易实现局部光顺和整体光顺等优点。算例证明该光顺方法比起现有软件中的方法不仅光顺效果更好,而且执行效率更高。

面向小型无人机的两轴稳像云台控制系统

针对在小型无人机飞行过程中,机载光电成像探测器因抖动产生的图像虚影、视轴偏移的问题。在传统单处理器控制的基础上,设计了双处理器共同控制的两轴云台稳像控制系统,该系统通过四元数姿态解算法、模糊PID控制器和三阶Hermite插值降速曲线完成系统软件设计,实现云台自稳定和运动控制。同时,分析了该系统的组成及工作原理,给出了该系统控制电路中重要芯片的选型及电路设计。实验结果表明,在±5°、2 Hz扰动条件下,航向轴和俯仰轴的稳定隔离度分别为0.55%和0.88%。实现了对两轴云台稳像的运动控制并有效隔离两轴扰动,可应用于机载光电载荷的运动控制及视轴稳定。

一类代数-三角函数表示的空间PH曲线及其应用

在代数-三角函数空间?=span{1,θ···,θ^(m+1),sinθ,cosθ,θsinθ,···,θ~n cosθ}定义了一类空间曲线。通过选取合适的积分核函数,该曲线在xy-平面上的投影具有内蕴表示或整条曲线是PH曲线。曲线的笛卡尔坐标可由预定义的核函数通过积分计算得到。此外,给出了不同核函数表示的积分曲线的Hermite插值算法。对给定的边界条件,积分核函数系数可通过求解方程组得到。最后,利用PH曲线设计了一族标架,并用于构造有理形式的扫掠曲面。实验表明,分片定义的扫掠曲面在脊线处G1连续,在其余连接处达到近似G1连续。