可交换环上三阶实反对称矩阵李代数的BZ导子

记U3(R)是含1的可交换环R上的三阶实反对称矩阵李代数.给出了U3(R)上的几类标准BZ导子及U3(R)上任意BZ导子的分解.

交换环上低阶反对称矩阵李代数的李三导子

设R是含1的交换环,用Un(R)(n∈N+)表示R上的n阶反对称矩阵李代数.研究了U4(R)及U5(R)上的李三导子,并证明了它们的李三导子都是内导子.同时也说明了U4(R)及U5(R)都是完备李代数.

交换环上反对称矩阵李代数的李三导子

令R是有单位元1的2-挠自由的交换环,Ln(R)是R上的n(n>5)阶反对称矩阵李代数,Aij=Eij-Eji(1≤i<j≤n),其中Eij表示(i,j)位置为1,其余位置为0的n阶方阵,是Ln(R)的一组基。通过李三导子在基Aij=Eij-Eji(1≤i<j≤n)上的作用,研究反对称矩阵李代数的李三导子的结构,并给出其上的任意李三导子都是内导子、反对称矩阵李代数是完备李代数等结论。

交换环上四阶反对称矩阵李代数的BZ导子

令R为有单位元1的2-挠自由的交换环.本文给出R上四阶反对称矩阵的李代数L4(R)的任意BZ导子的分解,及BZ导子成为内导子的一个充要条件.

交换环上反对称矩阵李代数的局部导子和2-局部导子

令R是有单位元1的2-挠自由交换环, Ln(R)是由R上所有n阶反对称矩阵构成的李代数.本文研究了Ln(R)(n≥3)上局部导子和2-局部导子的性质.利用Ln(R)作为李代数的完备性和矩阵计算技巧,证明了Ln(R)上的每个局部导子和2-局部导子都是导子.推广了Ln(R)上关于导子的主要结果.

李代数A的一个实型的最高维交换子代数

考虑满足条件 XJ+J′=0,的2n阶复矩阵X,此处 J=■,J是n阶单位矩阵。一切这样的矩阵X所作成的实数域上的向量间记作g_u,在g_n中引入换位运算[X,Y]=XY-YX(X,Y∈g_n),那末g_n作成一个实李代数。令g_n是g_n中一切跡为零的矩阵所成的子代数,那末g_n~*是复单李代数A_(2n-1)的一个实型。 g_n(或g_n~*)的两个子代数a与b说是共轭的,如果存在一个满足条件U■U=J的2n阶复矩阵U,使得U-a^1U=b。我们有以下结果: (1) g_n(或g_n~*)的最高维交换子代数的维数等于n^2+1(或n^2) (2) 当n≥2时,g_n(或g_n~*)的任意一个最高维交换子代数都与子代数[iI]+b_n(或b_n)共轭,此处b_n是由一切形式如■,B+■=0,的2n阶复矩陣所組成的子代数。 (3) g_l(或g_l~*)的任意一个最高維交換子代数必定与子代数[iI]+b(或b)共軛,此处b是g_l的一个一維子代数,它的生成元是下列三个矩陣之一: , 如果取任意一个特征=0或特征=p而p≠2且p■n,p■n-1的域来F代替实数域,取F的一个二次扩域来代替复数域,結果(1)与(2)仍然成立。

在比较总结中学习矩阵

线性代数研究的主要工具之一是矩阵。在学习线性代数的过程中,同学们都有所体会,这门课程中定义了许多矩阵的概念,而且它们极易混淆,而这一些概念又是课程学习的重点。我认为,解决这一问题的方法就是对所有的矩阵概念进行总结、比较,找出其异同点。