三阶边连通度最优性的一个充分条件

设G是有限简单无向图,D,g,δ分别表示G的直径、围长和最小度。设U是连通图G的边子集。如果G-U不连通,且每个连通分支至少有3个点,则称U是G的一个三阶限制边割,|U|的最小值称为G的三阶限制边连通度,记为λ3(G)。一个三阶连通子图的最小外度定义为ξ3(G)=min{|(X,X)|∶XV(G),|X|=3,G[X]连通}。证明如果D≤g-4且δ≥3,那么λ3(G)=ξ3(G)。