两种半隐式三阶随机Runge-Kutta方法

根据彩色树理论,构造了两种求解Stratonovich型随机微分方程的半隐式三阶随机Runge-Kutta方法,给出了这两种方法的稳定性分析,其稳定区域比现有方法的稳定区域大;数值模拟的结果表明两个方法都具有较高的精度。

一类随机微分方程Runge-Kutta方法的指数稳定性

为进一步研究随机微分方程的稳定性,给出了随机微分方程的二级Runge-Kutta方法的算法格式,研究了二级显式随机Runge-Kutta方法的均方稳定和指数稳定的条件,并证明了对于线性检验方程,均方稳定性和指数稳定性的关系.

非交换多维自治型随机微分方程组的强局部一阶Runge-Kutta方法

针对仅使用单随机积分的Runge-Kutta方法在求解大于1维的非交换自治型Stratonovich随机微分方程组时,强局部精度降为不超过0.5阶的本质缺陷,本文提出一种使用二重随机积分的Runge-Kutta方法,将数值解的精度提高到强局部1阶.

求解随机微分方程PL方法和RS方法的稳定性

文章给出了随机微分方程的二阶Runge-Kutta方法的算法格式,研究了PL方法和RS方法用于求解线性检验方程的均方稳定、指数稳定和T-稳定的条件,并证明了对于Stratonovich型随机微分方程的一种特殊形式——线性检验方程,均方稳定和指数稳定的等价性。

随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。

常微方程组的离散波形松弛方法的加速收敛探讨

在求解常微方程组的离散波形松弛方法的领域中,优化了三阶Runge-Kutta算法的加速收敛方法。应用一则数值算例说明,这种方法虽然没有提高加速收敛的精度,却提高了加速收敛时间的15%~30%。