求解三阶非齐次线性微分方程的常数变易法

常数变易法是求解非齐次线性微分方程行之有效的一种方法,利用求解一阶非齐次线性微分方程的常数变易法的思想,推广到一般的三阶非齐次线性微分方程的情形,得出通解公式,并通过实例进行验证。

三阶常系数线性非齐次微分方程的常数变易解法

将常数变易法应用于三阶常系数线性非齐次微分方程,对一般非齐次自由项形式,给出了方程的特解公式,进而求得了通解.

求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式

对于三阶常系数非齐次线性微分方程y +py″ +qy′ +ry=f(x) ,当 f(x) =P3 (x)eαx 或f(x) =P3 (x)eλxcosωx +Q3 (x)euxsinωx(P3 (x) ,Q3 (x)为三次多项式 )时 ,有一种求特解的简便公式 ,并且利用该公式可容易地在计算机上编程计算。

Morrey型空间在非齐次非线性复微分方程中的研究

为了深入研究Morrey型空间在非线性复微分方程中的问题,文章研究了非齐次非线性复微分方程(g^(k)(z))^(n)k+C_( k-1)(z)(g^(k-1)(z))^(n)k-1+…+C_(0)(z)(g(z))_(n)0=C _(k)(z)的解析解在Morrey型空间中的应用问题,并给出非齐次非线性复微分方程的所有解析解属于Morrey型空间的证明结果。

求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一个公式

基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式.

一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性

主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题,对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计.

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。

常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式

分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式

三阶非线性脉冲时滞微分方程解的振动性与渐近性

研究了三阶非线性脉冲时滞微分方程解的振动性与渐近性,得到了一些充分判据.

求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。

n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式

利用线性微分方程组与n阶线性微分方程之间的关系,得到n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式.

常系数线性非齐次微分方程的简单解法

简化了文[1]中结论的证明,得到了求n阶常系数非齐次线性微分方程一般解更方便的方法,以及几种特殊情形解的表达式.

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.

二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.

一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解

利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程.

高阶常系数非齐次线性微分方程特解的新求法

利用常系数齐次线性微分方程的特征多项式、特征方程和特征根,求对应常系数非齐次线性微分方程的特解,得到了方程特解存在的一个充要条件,并举例说明它的应用.

常系数非齐次线性微分方程的变量替换法

常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.

一类常系数非齐次线性微分方程通解和特解的直接解法

提出了求常系数非齐次线性微分方程通解和特解的新方法:先根据方程的结构和特点,令出它的形式解并代入方程,再根据特征根的不同,直接求出方程的通解和特解.

三阶常系数线性非齐次微分方程特解的两种解法

对一般非齐次自由项形式的三阶常系数线性非齐次微分方程,给出了方程特解的两种解法,进而可求得其通解.