三阶Hermite插值算子在Orlicz空间内的加权逼近

研究了修正的加权三阶Hermite插值算子在Orlicz空间的逼近性质,利用加权连续模、HardyLittlewood极大函数、Hlder不等式等工具给出了该插值算子在Orlicz空间内的逼近度估计.

三阶Hermite插值算子在加权L_p范数下的导数逼近

得到了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的三阶Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近的平均收敛速度,所得结果在阶的意义下是精确的.

基于改进分段三次Hermite插值的机床复合误差建模与补偿

为降低精密卧式加工中心几何误差与热误差而产生的复合误差,文中提出一种基于改进分段三次Hermite插值(improved piecewise cubic Hermite interpolation, IPCHI)算法的复合误差建模方法。为建立复合误差模型,在JIG630精密卧式加工中心上开展试验,采用温度传感器和激光干涉仪分别获取机床温度值和定位误差分析整个温升过程中的误差数据,总结误差分布规律,运用IPCHI算法识别并建立几何误差和热误差的数学模型。运用复合误差模型进行补偿实验,精密卧式加工中心常温下的最大定位误差从-10.1μm降至2.3μm,补偿77%;温升之后定位误差从-19.8μm降至2.6μm,补偿87%,验证了IPCHI模型在实际误差补偿中具有明显的补偿效果。

基于Hermite插值的仿真动态成像平滑过渡设计

针对实现与真实硬件一致的仿真效果的需求,提出了一种平滑过渡方法,旨在改善整个仿真系统的成像效果。通过对视觉暂留效应和系统成像延迟进行分析,采用两点三次Hermite插值法,分别处理平滑过渡时间和成像颜色。通过对比实验验证,结果表明该方法能使整个仿真系统的成像自适应平滑,解决了实时动态成像闪烁和不稳定的问题。实验结果表明,该方法提升了嵌入式微控制器的虚拟3D仿真实验系统的成像质量,能改善嵌入式微控制器三维仿真的视觉效果,并减轻突变和伪影等的影响,表明嵌入式微控制器的虚拟3D仿真实验系统在教育和设计领域的重要应用价值。

基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

基于Hermite插值的管片拼装机轨迹规划

盾构施工中,管片拼装机需要先完成一环的拼装,才能往前进行推进。目前管片拼装机工作效率较低,直接影响着掘进速度。为了提高管片拼装机的拼装效率,结合Hermite插值算法提出一种新的拼装轨迹规划方法,通过各动作始末两点进行Hermite插值,构造出五次多项式,通过加速度、功率等约束解出各具体解。选取用时最长的作为时间基准,重新构造其余五次多项式。在降低启动冲击的同时,将管片拼装机的拼装效率提升了近一倍。

Hermite插值在最大框架下的逼近误差

在最大框架下研究Hermite插值算子在加权L_(p)(1≤p≤+∞)范数下对一类解析函数类的逼近问题,得到了逼近误差的显式表达式,利用此结果研究基于第二类Chebyshev节点组的2种Hermite插值算子,得到了相应量的强渐近阶或值.

基于FFT和三次Hermite插值的人体触电判据初探

针对当前基于TT系统(电气设备的金属外壳直接接地的保护系统)的低电压配电网输电线路上的剩余电流保护设备无法保证人触电后马上动作的现状,首先搭建活体触电试验平台,通过单相电压有效值220 V、频率50 Hz的电源对猪表皮进行触电试验,并使用控制变量的方法研究触电波形和触电面积、触电湿度以及触电时漏电电流大小之间的关系,得到试验数据;其次,对试验数据进行处理,使用FFT计算触电时刻的谐波畸变率,使用三次Hermite插值算法,绘制触电波形包络线,计算包络线不同时刻的斜率;最后,选择谐波畸变率最小值和合适的斜率,搭建仿真平台,对试验数据拟合得到的人体阻抗进行触电仿真,使用谐波畸变率和波形峰值斜率变化作为剩余电流保护设备触电判断依据,验证了所提判据的可行性。

定义于圆锥体上的Hermite插值研究

本文主要是对定义于圆锥体上的Hermite插值问题进行研究,所讨论的内容基于多元逼近的范畴,在二元Hermite插值公式的基础上,给出了三元Hermite插值公式。作者根据直角三角形通过旋转得到的圆锥体,从直角三角形上的二元Hermite插值联想到圆锥体上的三元Hermite插值。根据代数集和理想的相关知识,得到了添加平面法构造插值适定结点组的方法,从而找到了圆锥体上的插值适定结点组。并以圆锥体上的Hermite插值为例,给出了插值公式和计算方法,通过具体的算例和Matlab软件给出插值效果图,可以看出此算法的优势。

关于Hermite插值多项式的教学研究

Hermite插值是数值分析中插值法的重要内容之一,在科学研究和生产实际中有着广泛应用。该文展示了如何用Lagrange插值法和Newton插值法来构造Hermite插值多项式,通过与已学知识的类比提高学生解决问题的能力,以加深学生对Hermite插值的理解,最后提出几点在教学过程中的体会。

融入课程思政的Hermite插值法教学设计与实践

课程思政是新时代高校教育教学改革的一种新理念。高校教师在传授知识的同时,还肩负着帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观的重大责任。针对高校各类课程而言,开展课程思政教学改革成为新的研究课题。本文结合《数值分析》课程的特点,充分挖掘该课程知识点中蕴含的思政育人元素,以Hermite插值法内容为例进行教学设计,在实践中践行课程思政,以期实现本课程教学的全过程全方位育人。

一种基于Hermite插值的离散点构造曲面的新算法

提出了一种通过矩形作用域划分、迭加来构造曲面的新思想．在此基础之上，对实际测量的三维离散点进行特殊的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值构造曲面，并通过重叠的矩形作用域的迭加以形成一张新曲面．文中证明了这种方法的完备性，并严格证明了所构造曲面对实际测量点的依赖性。

基于Hermite插值的小波变换模极大值重构信号快速算法

信号在不同尺度上的小波变换模极大值包含了信号中的重要信息,因此研究如何由小波变换模极大值重构信号是很有意义的。论文提出了一种基于Hermite插值多项式由二进小波变换模极大值重构信号的快速算法。数值试验表明,与S.Mallat提出的经典交替投影算法相比,该算法可以在保证重构质量的前提下简化计算过程,提高计算效率,计算所需时间与交替投影算法相比大大减少,是一种实用性较强的信号重构算法。

有理Hermite插值局部均值分解方法及其往复压缩机故障诊断应用

针对往复压缩机振动信号的强非平稳特性,提出了一种基于有理Hermite插值的局部均值分解(Local mean decomposition,LMD)方法。结合有理Hermite插值法的保形特性和曲线形状随参数可调特性,以其构建极值点间局部包络曲线。提出以极值对称点为依据的局部包络线优选方法,进而提高局部均值与包络估计的拟合逼近精度。给出了有理Hermite插值LMD方法的算法与流程。利用仿真数据,通过与不同插值方法比较,验证了有理Hermite插值LMD方法拟合逼近性能的优越性。以往复压缩机轴承故障振动信号为研究对象,应用有理Hermite插值LMD方法实现了轴承间隙大故障的准确诊断,验证了该方法对强非平稳信号的适用性。

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到C2连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。

空间曲线的几何Hermite插值问题

在给定的 GC2 插值条件下 ,构造了一条空间四次 Bèzier曲线 (空间曲线的几何 Hermite插值问题 ) ,结果表明了四次 GC2 - Herm ite插值问题的解是局部存在的 ,并且有一个自由度 ;文章还讨论了逼近阶 ,并证明了局部解具有六阶逼近精度 .

一般的Hermite插值基函数的显式表示

论文在文献 [1 ]的基础上 ,给出了一般的Hermite插值基函数的显式表示的一个简洁证明和递推算法 ;利用一般的Hermite插值基函数 。

一类五次PH曲线Hermite插值的几何方法

推导出了五次毕达哥拉斯速端(PythagoreanHodograph ,PH)曲线的B啨ｚｉｅｒ控制点之间的几何关系,给出了构造符合Hermite插值条件的五次PH曲线的几何方法最终的五次PH曲线以B啨ｚｉｅｒ曲线形式给出 在此基础上,利用B啨ｚｉｅｒ控制点对曲线形状性质的影响,分析了符合Hermite插值条件的4条五次PH曲线与相同插值条件下的普通三次B啨ｚｉｅｒ曲线的相似性。

六次PH曲线G^2 Hermite插值

以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH曲线成为近年来计算机辅助几何设计研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH曲线的G^2 Hermite插值问题。在指定自由参数下,对两类六次PH曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G^2插值条件的六次PH曲线和控制顶点。通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次PH曲线G^2 Hermite插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可实现六次C1 Hermite插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G^2 Hermite插值逼近的PH曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次PH曲线达到的效果几乎相同。

基于改进三次Hermite插值的车辆时空轨迹重构研究

车辆时空轨迹是车辆的位置和时间的记录序列,对分析车辆异常状态,交通事故重现等具有重要的意义。路侧单元和车载设备因环境、传感器性能等因素的影响,造成车辆轨迹不完整和异常偏离,因此轨迹重构具有一定的理论价值和实际意义。轨迹重构主要方法是轨迹插值,插值的精度直接影响轨迹的准确率。对三次Hermite插值进行改进,使用三次多项式求导计算斜率代替使用斜率推算方法。实验表明,改进的轨迹重构算法不仅继承了三次Hermite插值的优点,且插值精度比分段直线插值、三次样条插值和三次Hermite插值更高。