Morse引理的一个推广

设Ｅｎ是在０∈Ｒ~ｎ的Ｃ函数芽环，Ｍ是Ｅ_ｎ中唯一的极大理想．如果ｆ∈Ｍ~２且其二阶Ｈｅｓｓａｉｎ是非退化的，则ｆ同构于它的二阶Ｈｅｓｓａｉｎ，这就是著名的Ｍｏｒｓｅ引理，本文将讨论两个变元的Ｃ~∞函数芽，得到：（１）若ｆ∈Ｍ~３∈Ｅ_(ｘｙ)，且其三阶Ｈｅｓｓａｉｎ是非退化的，则ｆ同构于它的三阶Ｈｅｓｓａｉｎ。 （２）若ｆ∈Ｍ_４∈Ｅ_(ｘｙ)，其四阶Ｈｅｓｓａｉｎ是非退化的，则ｆ同构于它的四阶Ｈｅｓｓａｉｎ．显然，这是Ｍｏｒｓｅ引理的一种推广．