非线性Rossby波所满足的三阶Zakharov方程与低频振荡

本文在基本气流具有水平切变的情况下,利用摄动法导出了非线性Rossby波所满足的三阶Zakharov方程,然后,考虑了基流具有弱切变的情况,通过使用三阶Zakharov方程研究了Rossby波列的第一类不稳定性问题。结果表明:通过非线性作用,大气中的Rossby波列可产生调制不稳定。同时,本文对这种不稳定的区域,增长率和周期进行了详细的计算,并讨论了波振幅、波数、纬度和基流切变对它们的影响,指出Rossby波列的调制不稳定可以激发30～60天的低频振荡。

随机Zakharov格点方程的后向紧随机吸引子

在对外力后向缓增的假设条件下,通过对解的估计,首先证明了具有乘法噪音的随机Zakharov格点方程在空间E=l^(2)×l^(2)×l^(2)上存在后向紧一致吸收集,再证明了由该方程生成的随机动力系统在吸收集上是后向渐进紧的.最后利用后向紧吸引子的存在性定理,证明了该随机Zakharov格点方程在空间E=l^(2)×l^(2)×l^(2)上存在后向紧随机吸引子.

多项式系数三阶齐次线性微分方程的解法

针对一类具有多项式系数的三阶齐次线性微分方程的多项式型解展开研究,基于齐次线性方程组有非零解的充分必要条件给出该类方程存在多项式特解和通解的充要条件,设计相应算法和例子,并通过MATLAB数学软件实现判断该类方程是否存在多项式解以及求多项式型解的目的.

带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解

利用动力系统定性理论和分支方法,研究了带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解,给出了不同参数条件下的相图,沿相图中的特殊轨道进行了积分,得到量子Zakharov方程的4个孤立波解、7个奇异波解和24个周期波解共3类非线性波解。当参数取特殊值时,对部分周期波解取极限,给出了周期波解演化为相应的孤立波解和奇异波解的过程。

求解浅水方程组的三阶WENO新格式

浅水方程的求解难点在于存在间断问题。研究具有高分辨率且对间断有效模拟能力强的求解方法,对提高方程求解精度具有重大意义。以WENO差分格式为基础,对全局光滑因子进行拆分和泰勒级数展开,并引入调节耗散性的参数p,建立了求解浅水方程组的三阶WENO新格式。通过数值模拟验证表明,所建立的新格式的优势主要是在函数的极值点处可以保持三阶精度且捕捉间断的能力强;通过增大间断模板分配权重,可以降低数值耗散、提高对间断点的分辨率;修改带源项浅水方程的动量项,重构源项后浅水方程能够满足静水条件下的和谐性。

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

一类三阶两点边值问题解的存在性

考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。

一类带次线性中立项和阻尼项的三阶泛函微分方程的Philos型振动结果

研究一类带次线性中立项和阻尼顶的三阶非线性泛函微分方程,利用广义Riccati变换、不等性技术和J-函数技巧,建立了保证该类方程的所有解Philos型振动或收敛于零的新的充分条件,推广和改进了相关文献的结果.

时间尺度上三阶Emden-Fowler动力方程的振动准则

运用Riccati变换技术，研究了时间尺度T上三阶Emden—Fowler时滞动力方程 （a（t）（r（t）x^△（t））^△）^△＋p（t）x^r（T（t））=0的振动性，这里r〉0是正奇数的比，a，r，p是定义在T上的正的实值rd-连续函数,得到一些新的振动结果，推广和丰富了已有文献中的结论．另外，还给出了几个例子说明主要结果的合理性．

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.

应用改进的G'/G^2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G'/G^2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G'/G^2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义。

具量子效应Zakharov方程弱解的存在性

Zakharov方程具有丰富的物理背景.通过Arzela-Ascoli定理、Faedo-Galerkin方法和紧性原理,得到等离子体模型中具量子效应Zakharov方程弱整体解的存在性.

三阶中立型分布时滞微分方程的振动定理

作为机械、电子振荡的数学模型—泛函微分方程的振动性研究在理论和实际中都有着重要意义.对于二阶泛函微分方程的振动性已经有了许多结果,但对于三阶中立型泛函微分方程的振动性研究结果却很少.本文利用广义Riccati变换研究一类三阶中立型分布时滞微分方程,建立了几个新的振动准则,所得结果推广和改进了最近文献中的某些结果.

Zakharov方程的多级包络周期解

借助数学软件Mathematica,利用基于Lamé方程和Jacobi椭圆函数展开法的小扰动方法求得了Zakharov方程的多级包络周期解,极限情况下它们退化为各种形式的包络孤波解.

Zakharov方程的一些精确解

通过构造适当的函数变换,得到了Zakharov方程非常丰富的精确解,这些解包括孤立波解、三角函数解、幂函数解和椭圆函数解,推广了已有文献中的结果.

三阶非线性时滞微分方程振动性的新准则

研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性问题,利用算子和积分技巧给出了该类方程不存在A型解(或B型解)的判定条件.进而借助适当的比较定理,得到了该类方程振动的几个新的充分条件,所得结果推广和改进了最近文献中的结果,并充分反映了时滞在方程振动中的影响作用.主要结果由实例加以阐述.

非线性弹性材料的三阶本构方程

推导了可压和不可压非线性弹性体的本构方程 .应力张量 ,作为以单个应变张量为变量的张量值函数 ,用含有高阶弹性张量的张量多项式来表示 .利用各种对称性来简化这些表达式 ,最后得到了各向同性情况下的本构方程和应变能函数 .得到的表达式是完备和不可约的 。

非线性三阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性

基于上下解方法,在一定条件下,得到了一类带有非线性混合边界条件的三阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性,作为上述存在性结果的应用,在推论中给出了一类三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性.

变加速动力学和三阶微分方程

阐明了梅凤翔在《高等分析力学》一书中给出的完整系统关于广义速度的Lagrange方程就是沈惠川在"吴大猷先生点评《经典力学》"一文中设想要仿照Lagrange方程寻找的新的动力学方程(简称为赝La grange方程).分析并指出了匀加速运动方程是赝Lagrange方程的第一积分.应用赝Lagrange方程求解了收尾速度问题中的急动度.

耗散的量子Zakharov方程解的渐进性行为

主要研究量子Zakharov方程.在先验估计的基础上通过标准的Galerkin逼近方法得到了量子Zakharov方程解的存在唯一性.同时,也讨论了相应的解的渐进性行为,并且构造出在不同的能量空间上弱拓扑意义下的全局吸引子.