广义中心三项式系数对数凸性研究

构造广义中心三项式三角矩阵,该矩阵为Aigner-Catalan-Riordan矩阵的特例。证明了广义中心三项式系数是广义中心三项式三角矩阵的第0列元素,并以此结果为基础研究了其对数凸性。作为应用,可以统一的证明中心二项式系数、中心Delannoy数各自都构成对数凸序列。

有关广义中心三项式系数的3个超同余式

设b,c为整数,定义广义中心三项式系数T_(n)(b,c)=[x^(n)x^(2)+bx+c]^(n)=[π/2]∑k=0(n 2k)(2k n)b^(n-2kck)(n∈N={0,1...}),这里[xn]P(x)表示多项式P(x)中xn项的系数.特别地,中心Delannoy多项式Dn(x)=T_(n)(2x+1,x2+x)(n∈N),中心三项式系数T_(n)=T_(n)(1,1)(n∈N).本文研究了孙智伟在[南京大学学报:数学半年刊,2019,36(1):1-99]中提出的猜想,即完全证明了两个关于Dn(x)和的超同余式和一个关于中心三项式系数的超同余式的特殊情形.例如,设p为素数,r,m为正整数满足p■m条件.则对于任何p-adic整数x,有1/m^(2)p^(3r-3)(p^(r)m-1∑k=0(2k+1)Dk(x)^(2)-P^(2)p^(r-1m-1)∑k=0(2k+1)Dk(x)^(2))=0(mod p^(3)).

基于变值测量对三项式组合系数的多维可视化探索

二项式、三项式组合计数的计算在概率统计、人工智能、大数据等的数据描述和分析中起着核心作用。本文利用变值测量,对三项式组合计数系数的多维分布进行计算和投影。采用二项式组合表达式和四元变值度量为基础,对二项式组合系数进行分解转换,形成三项式组合系数表达式,利用组合数计算方法得到二维量化计数矩阵。将相关数值计算结果转化为统计二维直方图,以二维彩图模式展现。文中利用多个图示结果展现出三项式系数的空间对称性和分布多样性的特征。从三项式组合系数分布的变化和不变特性,系统地探索各种组合变换的聚类分布特性。

关于杨辉三角系数分布规律的一点推广

研究了杨辉三角四项式及更高项数的系数.在简单情形下,对系数分布提出猜想并验证,进一步在一般情形下给予严格的理论证明.在＂三项式系数的规律＂的基础上,得到了四项式系数的规律,即＂四面体法则＂.在瑞士数学家克雷夫里提出的n维立方体的基础上,提出n维广义杨辉四面体的概念,针对更高项式引出＂m维广义杨辉四面体法则＂,即相应的系数分布规律.对后面两者给出了证明.

（a＋b＋c）^n展开式系数规律的研究

本文给出了反映三项展开式系数规律的类似'杨辉三角'的三角形数表,并给出了写出三项展开式的一般步骤,利用这个三角形数表以及文中的方法可以简便快速地写出(a+b+c)n的展开式.

三项式x^7-x+a的二次不可约因式

设a是非零整数 ,证明了 :当且仅当a =± 2 80时 ,三项式x7-x +a在有理数域上有二次不可约因式。

杨辉三角的推广

本文将杨辉三角推广 ,作三项式 (1 +x +x2 ) n

三项展开式的性质及应用

研究了一个三项展开式问题,获得了三项式系数的一些有趣性质,并利用这些性质证明了几个新的组合恒等式.

一类根式不可解代数方程

利用克罗内克定理给出了构造不可解代数方程的如下的一个充分条件 :设整系数 n次多项式 f ( x)在有理数域 Q上不可约 ,如果代数方程 f ( x) =0的实根个数 t满足 :1<t<n,则此代数方程不可根式求解 .并且利用上述充分条件构造出一类根式不可解的代数方程——实系数