LF广义上(下)半连续多值映射

利用广义开集引入LF广义上与下半连续多值映射等概念,并研究了它们的各种性质.

上半连续集值优化解在图像逼近意义下的稳定性

给出上半连续集值映射优化问题在图像拓扑逼近意义下的本质弱有效解和本质有效解的概念.利用通有稳定性研究的usco方法,证明了上半连续集值映射优化问题.在图像拓扑逼近意义下,弱有效解映射在定义域和映射同时扰动下是紧值上半连续的,从而是通有下半连续的,即在Baire纲意义下,绝大多数上半连续集值映射优化问题,在图像逼近意义下其弱有效解是稳定的,或者说是本质的.证明了上半连续集值映射优化问题在图像逼近意义下有效解映射上半连续的一个充要条件,也即是有效解通有稳定的一个重要条件.

锥上半连续集值优化解的上半连续性

证明了锥上半连续集值优化弱有效解映射是上半连续的,给出并证明了有效解映射上半连续的充分必要条件。

锥上(下)半连续集值映射的通有锥连续性质

利用可分性质,通过构造第二纲集,得到了:锥上(下)半连续集值映射的锥下(上)半连续点集是剩余集.进而证明了:在定义域是Baire空间或完备度量空间的条件下,锥上(下)半连续集值映射是通有锥下(上)半连续的,或者说是通有锥连续的.

Orlicz空间中支撑映射的上(下)半连续点

该文给出了赋Ｏｒｌｉｃｚ范数的Ｏｒｌｉｃｚ空间Ｌ°Ｍ中的点是支撑映射的上（下）半连续点的充分必要条件；推出了支撑映射为上（下）半连续的判别准则．

半连续函数的性质

讨论了定义在一般拓扑空间上的半连续函数的性质,建立了有关半连续函数的若干命题.

关于上(下)半连续函数的讨论

给出了拓扑空间上的上(下)半连续函数的概念及其等价命题,证明了上(下)半连续函数的一些基本性质,最后介绍常用的Hardy-Littlewood极大函数的下半连续性以及弱下半连续泛函.

可转移半连续条件下的Ky Fan不等式

对不具备连续性,但具有可转移半连续性的函数,已得到了一些关于最值等问题中的一些重要结果,利用半连续性的思想深入探讨了基于可转移半连续条件下抽象凸空间中,非线性分析中著名的Ky Fan不等式等问题,给出了几个推广结果。

关于函数的连续性的讨论

函数在一点处连续、函数的连续、一致连续、绝对连续、几乎处处连续等都是对函数内在特征的刻画.通过对它们的ε-δ定义的分析,讨论这些重要概念之间的联系与区别.特别地,给出函数一致连续的一个等价条件,利用这个条件,可以非常明晰地看出一致连续与绝对连续之间的联系与区别.

完备的完全分配格上连续映射的单调插入

探讨对于完备的完全分配格Diendonne’-Hahn-Tong定理的单调插入性质,我们把所有的格值(下)半连续映射的族看作一个拓扑,然后对于一个合适的格得到以下结果:诱导空间是单调正规的当且仅当它的下方空间是单调正规的,也即证明了:拓扑空间是单调正规的当且仅当对于具有可数严格并生成集的完备的完全分配格具有单调插入性质。

关于S[a,b]空间上的连续次加泛函

给出了S[a,b]上不存在某种次加的非平凡连续泛函,不存在某种到赋β-范(0<β≤1)空间的非平凡的连续算子的结论.

向量优化问题解的连续性和本质性

研究了Rm中一类向量优化问题有效解映射和弱有效解映射的上半连续性,讨论了弱有效解映射是上半连续的一个等价条件,证明了向量优化问题弱有效解集合是本质的.

一般凸空间上相交定理的另一种形式及其对变分不等式的应用

利用古典的KKM原理和一般凸空间上最基本的KKM型定理得出若干个相交定理的另一种表现形式,并给出转移开闭映射的一个性质.作为相交定理的应用讨论了广义变分不等式解的存在性.

L-凸空间中的广义GL-KKM定理及其应用

在L 凸空间的非紧子集上引入了广义GL KKM映象,建立了具紧闭值或转移紧闭值的广义GL KKM映象的广义GL KKM定理.作为应用,证明了L 凸空间中的极大极小不等式定理和鞍点定理.

G-凸空间中一个广义KKM型定理及其应用

作者给出了G 凸空间中的一个广义KKM型定理,应用此定理得到了相应的极大极小不等式、极大元存在性方面的应用.

G-凸空间中的抽象广义变分不等式及应用

在非紧设置下的G-凸空间中得到一类新的广义R-KKM型非空交定理;利用已知的不动点定理和得到的非空交定理在非紧设置下的G-凸空间内得到抽象广义变分不等式解的存在性定理.证明了G-凸空间内鞍点存在性定理,这些定理都是新的且推广了最近的一些结果.

微分中值定理的推广

文章引入Schwartz导数的概念,给出了一些Schwartz导数的性质,运用这些性质得出有关Schwartz导数的Rolle中值定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理。

一类积分微分包含的可控体

研究了一类带有非局部条件积分微分包含的可控性,在多值函数F(t,x)取凸和非凸两种情形下讨论了上述问题,建立了可控性的充分条件．对于凸情形,将所讨论的问题转化为集值积分算子的不动点问题,利用Kakutani不动点定理得到可控性．对于非凸情形,将所讨论的问题转化为单值积分算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理得到可控性．

强广义上(下)半连续多值映射

利用强广义开集引入强广义上(下)半连续多值映射等概念,讨论了其等价条件,并研究了它们的各种性质。