无穷区间脉冲发展方程初值问题的上、下解方法

目的在有序Banach空间中,假定上、下解存在,研究无穷区间上一阶脉冲发展方程的初值问题。方法对脉冲项加很少限制,利用正算子半群特征与单调迭代方法进行研究。结果与结论得到了无穷区间上非线性脉冲发展方程初值问题mild解的存在性。

上、下解与拟上下解的存在性

利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时,文献均是假设上、下解与拟上下解是存在的,进而讨论方程的解.给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理,为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据.

微分方程边值问题中的上、下解及拓扑度

研究了不同边界条件的二阶非线性微分方程Δ~2u(t-1)=f(t,u(t)),t∈[1,T].其中f:[1,T]×R→R是连续的,T≥1是一个固定的自然数.首先,我们研究了顺序上、下解的情况.然后研究了逆序上、下解的情况.并且证明了在这两种情况下,拓扑度与严格上、下解之间的关系,利用这个关系我们得到了离散边值问题的存在性.

一阶微分方程的上、下解比较定理

本文在更广泛的意义下建立了一个一般的一阶微分方程上、下解比较定理，它包含了文献［１］、［２］中的结果。

微分方程初值问题上、下解的存在性

本文给出了非线性微分方程初值问题ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０存在上、下解的充分条件，并且在一定条件下，得到了一些可具体求出上、下解的方法。

一类周期边值问题的拟上、下解方法

为了研究周期边值问题{u’=f(t,u)u(0)=u(T)的解,给出了该方程的拟上、下解概念,讨论了拟上、下解的大小关系,得到了拟上、下解存在定理和收敛定理.

椭圆型方程(组)可解性研究

利用上、下解方法讨论了一类半线性椭圆型方程组边值问题的可解性,证明了该半线性椭圆型方程组边值问题存在上、下解,则该问题存在正解。然后将该结果应用到双调和方程边值问题,通过变量代换将双调和边值问题转换为半线性椭圆方程组边值问题,再利用前面证明的结果,证明了该双调和方程边值问题存在正解。

含时滞和扩散的n维互助型Lotka-Volterra系统波前解的存在性

研究了含时滞和扩散的n维互助型Lotka Volterra系统的行波解.利用J.Wu和X.Zou(J.Dynam.Diff.Eqns.,2001,13(3):651～687.)建立的解的存在性理论,得到当时滞较小时,这个系统的波前解存在.

含时滞和扩散的竞争型Lotka-Volterra系统波前解的存在性

研究了含时滞和扩散的二维竞争型Lotka-Volterra系统的行波解,通过构造一个二阶时滞微分方程的上下解,利用波前解的存在性理论,得到当时滞较小时,这个系统的波前解存在.

含时滞的反应扩散方程组周期解的存在与稳定性

本文研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程组.利用上、下解方法及不动点理论获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件,给出了证明其周期解稳定性的方法.最后通过化学中的一个典型模型说明了所得结果的意义.

一类双调和方程的可解性

在洞型区域内研究边界值问题可追溯到Lions的工作,在那里他在考虑地质学一个问题时,在一个洞型区内分别给出了内外边界值,最近几年,双调和方程问题的研究一直比较活跃,但在洞型区域内对此问题的研究尚未见到。该文将双调和方程问题化为椭圆方程组问题,利用上、下解方法以及极值原理、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了在洞型区域内一类双调和方程边值问题弱解的存在性定理。

一类含时滞的抛物型方程组周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类带离散时滞的抛物型方程组的周期解,证明了如果反应项混拟单调且边值问题存在一对周期上、下解,则方程一定存在一对周期拟解,并且拟解构成的区间是一个吸引子,在某些条件下,周期拟解恰好就是方程的周期解.最后以一个生态模型为例说明了所得结果的意义.

一类分数阶q-差分边值问题的多重正解的存在性

研究一类带有分数阶q-差分和q-积分边值条件的分数阶q-差分方程多重正解的存在性。分析格林函数的性质,利用上下解的方法证明非奇异条件下该方程唯一正解的存在性;利用不动点定理分别研究奇异和非奇异条件下该方程多重正解的存在性。

含扩散和时滞的偏微分方程解的振动性

研究一类含扩散和时滞的偏微分方程解的振动性,利用平均法,通过使用偏泛函微分方程上、下解思想和泛函微分方程振动性理论,获得了其解的非负性和关于正平衡态振动的充分条件．

Banach空间含间断项的微分-积分方程终值问题的解

本文通过建立一个比较结果 ,应用不动点定理讨论了Banach空间含间断项的一阶混合型微分 积分方程终值问题的最大解和最小解的存在性 。

具有非局部时滞合作扩散模型行波解的存在性

在前人的基础上,通过改变模型结构,运用上、下解方法,研究了一类具有非局部时滞合作扩散模型的行波解的存在性,改进了前人的研究范围,同时把这种方法推广到一般的Lotka-Volterra方程和更广泛的范围.

一类三阶非线性两点边值问题解的惟一性

利用微分不等式理论及上、下解方法等，在Nagumo条件下给出了一类三阶非线性微分方程具有非线性边界条件的两点边值问题解的惟一性结果．

一类时滞反应扩散方程的稳态解和行波解

本文讨论了一类造血生物模型在Dirichlet边值条件下稳态解的全局吸引性,并利用上、下解技术和单调迭代方法讨论了行波解的存在性.

一类双调和方程的可解性(英文)

利用上下解方法、嵌入定理和Leray-schauder不动点定理证明了一类双调和方程弱解的存在性定理.做为定理的应用,给出了一个实例.

一类含扩散项的时滞偏生态模型解的振动性

研究一类时滞偏生态模型解的振动性,利用平均法,通过使用偏泛函微分方程上、下解思想和泛函微分方程振动性理论,获得了其解的正性和关于正平衡态振动的充分条件,推广了文献的结果,并举例说明了所得结果的意义.