利用上凸函数对决策树算法的改进

针对决策树分类方法的计算效率进行深入研究,根据信息增益计算的特点,引入了上凸函数的概念,用于提高决策树分类过程中信息增益的计算效率。利用我们所提出的"一致性定理"和"特殊一致性定理",从理论上证明了利用上凸函数对信息增益计算进行改进后,构造的决策树与原决策树具有相同的分类准确率。同时我们通过对大数据集的实验,发现在相同规模的数据集下,改进后的决策树算法比原算法有更高的计算效率,并且这种计算效率的提高有随着数据集规模的增加而增加的趋势。

上凸函数的充要条件

上凸函教是一类重要函数,本文给出了上凸函数的两个充要务件,并用二进制小数、有理数列逼近无理数的方法证明了这两个充要条件。

上凸函数的性质及其推广

本论文主要研究上凸函数,得到上凸函数的关于指数为单调减的性质,以及利用上凸函数的性质解决不等式。

关于凸函数的性质

本文进一步讨论了定义在某区间Ⅰ上的凸函数经四则运算生成新的函数的凸性；并得到凸函数经复合运算和反函数运算生成新的凸函数的充分条件。

凸函数的判定及性质

的定义，总结了下凸函数的判定定理，证明了界性、可积性，进一步推出了上凸函数的连续性。

实变量一元凸函数几种定义的等价关系

凸函数是一个重要概念,它在许多学科里都有着重要应用。在不同的数域上凸函数的定义有着显著差别。在数学分析及高等数学课程中所提到的仅是定义在实数域上的一元凸函数。在教学及学习过程中,我们发现仅就这实数域内的一元凸函数的定义,在不同版本的教材及参考书中,其定义形式也有许多种,为了在教学中理清关系,下面列出了具有代表性的三种形式,并证明了它们之间的等价关系。 由于凸与凹是对偶概念,以下叙述中仅对凸函数进行讨论。 定义1:设连续函数f(x)在区间Ⅰ上有定义,f(x)在Ⅰ上称为凸函数,当且仅当:

凸函数的应用

本文应用凸函数的概念和性质,证明了几个重要常用的不等式。

凸函数与不等式

现行的普通高校数学专业使用的微积分教材中,几乎都要涉及到与凸函数的概念及性质有关的内容。比如在作函数y=f(x)的图象时,必须考虑函数y=f(x)的凸性,这样才能较准确地作出图象。又在证明一些重要不等式时,也要用到凸函数的知识。在所见教材中对凸函数的定义都提出了必须是连续函数的多余要求,从下文对凸函数的定义中可以直接证明区间上的凸函数必为连续函数。为使读者对凸函数的概念、性质有较系统全面的了解,对凸函数的有关内容作一些详细论叙,希望会对读者在凸函数的教与学中有所帮助。

函数的凹凸性在解题中的应用

94年高考理工类数学试题第22题:已知函数若,且证明(满分12分) 利用初等函数的知识来证这道题,需要进行准确地分析,推导和恒等变形,以及恰当地应用不等式的证明方法进行不等式的放大和缩小才能得到结果。如果我们根据函数的凹凸性,就会得到较为简捷的证明过程。

函数的凸性与不等式

证明不等式的方法是多种多样的。一般采用的方法是:(一)比较法;(二)利用重要不等式(如:绝对值不等式、平均值不等式、施瓦兹不等式等等);(三)反证法;(四)利用函数的一些性质(如单调性、极值、拉格朗日中值定理、函数的凹凸性等)。其中利用函数的凹凸性证明不等式是一种很有用的方法。许多重要不等式都可以利用函数凸性得到证明。以下是凸函数的两个等价定义: 定义(1):若f(X)在(a,b)内连续,且对任意两点xE(a,b),yE(a,b),成立不等式:f ((x+y)/2) ≥f (x) +f (y)/2,则立不等式:f ((x+y)/2)≥f (x)+f (y)/2。

凸性函数在证明不等式中的应用

本文通过对凸性函数性质的论述，进一步了解常用不等式的证明过程，同时也给出了构造某些典型不等式的一般方法．

一类面积最小值问题的解法

针对一类面积最小值问题,利用方程(fx)-(fb)+(x-a)f′(x)=0的解以及函数在[a,b]区间内的上凸函数的概念,给出了这类问题的求解方法。

几个重要积分不等式

从简单的代数不等式ab~≤a+b/2出发,通过变形,观察,猜想,用极限思想得出并证明了一些新的积分不等式。

Crux Mathematicorum问题4604引发的探究

本文就加拿大数学杂志Crux Mathematicorum的问题4604作了探究,在解答该问题的基础上,给出了关于三角形为等边三角形的几个等价刻画.

不等式及其在数学奥林匹克中的应用

近年来,国内外数学竞赛活动逐步扩大和深入,尤其是代表当今世界中学生最高水平的数学竞赛——“国际数学奥林匹克”(简称IMO,以下同),其势有增无减,它的影响和作用,已远远超越了国度、肤色以及数学本身的范围。 不等式问题,是数学竞赛中的重要内容之一,近二年来,含参量不等式等问题已成为IMO和国内数学竞赛的热点。本文将对一些不等式的证明及其在数学竞赛中的应用作一简单介绍。

完全分支N(K_n、k)的卷积公式及分拆和上界

本文利用分拆和卷积公式得到N(K_n、k)的卷积公式,并讨论分拆和上界。

从Young不等式的证明谈起

本文从不等式(1/p)a^p+(1/p)b^q≥ab 追溯到 Young 不等式的原型,并给了四种不同方法的证明;最后用凸函数的理论将它推广到 n 个正数的一般情形,即(5)式,并进而得到著名的几何不等式(6)和 H(?)lder 不等式(8)—(11)式。