上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案.方法分析上半平面极限映射的特点,运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数,通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性,构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集.结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性,实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成.结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性,可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案.

上半平面极限映射的广义M集

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义M集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨道的李雅普诺夫指数值,构造上半平面极限映射的广义M集,并进一步对其按相应的动力学特性的最大周期数进行周期区域划分.结果通过在这种广义M集上选取参数,可以大量生成内部结构各异的具有上半平面极限对称特性的广义充满Julia集及相应的方极限图案.结论运用步长加速算法构造的上半平面极限映射的广义M集实现了对参数空间的有效划分.