非平稳正态过程水平上穿过的期望次数(英文)

设｛Ｘ（ｔ），０≤ｔ≤Ｔ｝是标准正态过程且以概率１有连续的样本函数．探讨了对于水平ｕ＞０（或ｕ→∞）过程上穿过的期望次数，给出了几个涉及相关函数的条件．

关于严平稳过程的上穿过与最大值的几点注记

设ξ(t)(t≥0)是一严平稳过程,具有连续的样本函数,且ξ(t)的分布函数是连续的.令N_u(T)记对于水平u>0,在(0,T)内ξ(t)上穿过的数目.本文讨论E(N_u(T))的公式以及(?)P(M(T)≤u_n_T(x)),其中M(T)=sup{ξ(t)|0≤t≤T},而u_n_T(x)是单增函数.

关于平稳高斯过程的上穿过期望次数的几点注记

设｛Ｘ（ｔ），０≤ｔ≤Ｔ＜＋∞｝是平稳高斯过程（可以是均方不可微的，即二阶谱矩可以是无限的），本文着重讨论当ｎ→∞时，过程上穿过ｕ的期望次数的渐近性质．

非平稳可微高斯过程的上穿过点过程的渐近分布

{X(t),0≤t≤T}为均方可微非平稳高斯过程。具有渐近中心化的均值m(t)和常数的方差, NT(·)为{X(t),0≤t≤T}上穿过水平uT的点过程,则在一定的条件下匕穿过点过程NT(·)依分布收敛到一Poisson过程．