关于D-完全一致混合超图上色数的一个结论的推广

混合超图的上、下色数的研究是超图研究中一个重要的话题.由于超图本身结构上的复杂性,近年来对超图色性的研究也近局限于对一些特殊图类的研究,其中完全一致混合超图是最为热门的图类之一.给出了D完全(C不完全)一致混合超图的概念,并运用组合数学中有关分划的思想和方法对该图类的色性进行了进一步的研究,对相关文献中给出的结论进行了推广,得到了一个较为一般化的结论.并在该定理的证明中得到并证明了一个关于混合超图C稳定集的重要论断,对超图色性研究有着重要的意义.

D-完全一致混合超图上色数的研究

混合超图的上、下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C-超边会使下色数χ(H)增加,增加D-超边会使上色数χ-(H)减小.本论文对D-完全一致混合超图的上色数进行了研究,并得到一些初步的结果.

反超图的笛卡儿积的上色数

讨论反超图的笛卡儿积的着色理论 ,求出了满足一定条件的反超图的笛卡儿积的上色数 .

具有最小上色数的bi-超图的最小边数

若一个混合超图H=χX,C,Dχ满足C=D,则称H为bi-超图.本文主要讨论上色数最小的bi-超图的最小边数问题,证明了上色数为2的3一致bi-超图的最小边数为[n(n-2)/3],其中n为对应bi-超图的顶点数.

一类斯泰勒三元系(STS)的上色数

反超图及其上色数的概念是由Ｖｉｔａｌｙ ＩＶｏｌｏｓｈｉｎ（１９９５） 提出来的． 该文主要研究斯泰勒三元系（Ｓｔｅｉｎｅｒ Ｔｒｉｐｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ ，简记为ＳＴＳ） 及其着色理论，构造了一类ＳＴＳ，并给出了它们的上色数．

4一致C-超图的最小边数问题

研究了上色数为 3的 4一致C 超图的最小边数问题 ,并给出了上色数为 3的 4一致C 超图的最小边数的一个上界 .

4一致反超图的最小边数问题(英文)

混合超图是在超图的基础上添加一个反超边得到的图．超边和反超边的区别主要体现在着色要求上．在着色中,要求每一超边至少要有两个点着不同的颜色,而每一反超边至少有两个点着相同的颜色．最大最小颜色数分别称为混合超图的上色数和下色数。本文主要研究反超图,即只含反超边的超图。讨论了上色数为3的4一致超图的最小边数问题．给出了上色数为3的4一致反超图的最小边数的一个上界和一个下界．

3一致C-超图的最小边数

混合超图是含有两类超边的超图,一类称为C-超边,一类称为D-超边,它们的区别主要体现在染色要求上．混合超图的染色,要求每一C-超边至少有两个点染相同的颜色,而每一D-超边至少有两个点染不同的颜色．所用的最大颜色数称为对应混合超图的上色数,所用的最小颜色数称为对应混合超图的下色数．上、下色数与边数有密切关系．作者在文献[2]中证明了具有最小上色数的3一致C-超图边数的一个下界为‘n(n-2)/3’,其中n为对应混合超图的顶点数．该文证明当n=2k+1时,该下界是可以达到的．

一类一致混合超图的上、下色数

本文研究了在l、m固定的情况下,删除完全一致混合超图κ(n,l,m)的若干C-超边和D-超边后其上、下色数的变化.

反超图的最小边数问题

主要讨论了 3一致反超图的最小边数问题 ,给出了上色数为 2的 3一致反超图的最小边数的一个上界 .

关于删除若干C-超边的完全一致混合超图色数的几个结论

混合超图的上、下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C-超边会使下色数χ(H)增加,增加D-超边会使上色数-χ(H)减小.本论文以完全混合超图为例,进一步揭示C-超边数与上、下色数之间的关系,给出了完全一致混合超图κ(n,l,m)=(X,(Xl),(X在删除若干C-超边后其上、下色数的若干结论.

4一致C-超图的最小边数的上界(英文)

主要讨论了 4一致C 超图的最小边数与最小上色数的关系 ,给出了上色数为 3的 4一致C 超图的最小边数的一个上界 .

C-超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致C＿超图的最小边数问题,给出了上色数为2的3一致C＿超图的最小边数的一个上界.

反超图的边数问题

主要讨论了 3一致反超图的边数问题 ,给出了上色数为 2的 3一致反超图的最小边数的一个上界 .

4一致反超图的边数问题

主要研究4一致反超图的边数问题。

混合超图的染色理论

混合超图是含有两种超边的超图,一种称为D-超边,一种称为C-超边,它们的区别主要体现在染色要求上.混合超图的染色,要求每一D-超边至少有两个点染不同的颜色,每一C-超边至少有两个点染相同的颜色.用颜色最多的染色所用的颜色数称为该混合超图的上色数,用颜色最少的染色所用的颜色数称为该混合超图的下色数.混合超图的染色理论是目前国际组合学界比较新的研究课题之一.本文主要概括介绍关于混合超图染色理论已经取得的一些成果,其中包含本文作者的研究成果.并提出了一些可供进一步研究的问题.

3一致反超图的完全不规则嵌入

众所周知,任意顶点数大于1的图至少有两个点的度数相同。但该结论对反超图不再成立。证明了任意3一致反超图都可嵌入到一个完全不规则3一致反超图中,且保持上色数不变,从而也证明了完全不规则反超图的存在性。

完美C-超图的一个充分条件

混合超图是含有两种超边的超图,一种称为D-超边,一种称为C-超边,它们的区别主要体现在着色要求上.在任一着色中,要求每一D-超边至少有两个点着不同的颜色,每一C-超边至少有两个点着相同的颜色.只含D-超边的超图称为D-超图,只含C-超边的超图称为C-超图.主要讨论了C-超图的完美性问题,给出了完美C-超图的一个充分条件。

具有最小连通点对图的C-超图的染色讨论

主要讨论C-超图的染色与点的点对图的连通性之间的关系,证明了对任意给定的不小于3的正整数n,都存在上色数为n且具有最小连通点对图的3一致C-超图.

斯泰勒三元系(STS)的着色理论

主要讨论斯泰勒三元系(Steiner Tripk Systems,以下简称STS)的着色理论.文献[1]中给出了顶点数为n的STS(n)的上色数的一个上界为[1og2(n+1)],并证明了当n=2k-1时该上界是可以达到的.该文作者在文章的最后提出的问题之一是当n≠2k-1时该上界是否也可以达到.本文改进了其上界为[1og2(n+1)],给出了一种由STS(n)构造了STS(3n)的方法,并证明了当n=3(2k-1)时,该上界也是可以达到的.