形式下三角矩阵环上的n-Ding模

讨论形式下三角矩阵环T=(A0UB)上的n-Ding模(其中A,B是环,U是(B,A)-双模)。证明了:(i)设U_(A)有有限的平坦维数,_(B)U是平坦模。若M=(M_(1)M_(2))_(φ^(M))是n-Ding投射左T-模,则M_(1)是(n-1)-Ding投射左A-模,φ^(M)是单同态,并且M_(2)/Imφ^(M)是n-Ding投射左B-模;(ii)设T是右凝聚环,_(B)U是平坦模,U_(A)是有限表示模且有有限的投射维数。若W=(W_(1),W_(2))φ_(W)是n-Ding内射右T-模,则W_(1)是(n-1)-Ding内射右A-模,φW是满同态,并且Kerφ_(W)是n-Ding内射右B-模。

XLC环的若干性质

给出XLC环的定义,并研究XLC环的一些性质,主要证明了如下结果:1)R是交换约化环当且仅当G3(R)是XLC环;2)若R是XLC环,则R是直接有限环;3)设I_1,I_2是R的理想,R/I_1,R/I_2是XLC环且I_1∩I_2=0,则R/I_1∩I_2是XLC环;4)设R是XLC环,若a∈R是正则元,则a是强正则元.