关于幂零Lie环的中心列

给出了幂零Lie环的上、下中心列的关系,同时对两种最基本的幂零Lie环给出了上、下中心列.

关于Seksenbaev-Robinson定理

剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多个素数p,G都是剩余有限p-群,则G是有限秩的无挠幂零群.这是无限可解群里的两个经典结果.本文证明了有关无限可解群的两个剩余有限性定理.本文的结果完善了Seksenbaev-Robinson定理.

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果,它们是有限群的某些相应结果的推广.

关于幂零群的一个注记

设H是幂零群G的一个子群,如果对某个自然数n,r_n(G)=,R_(n+1)(G)r_n(H),那么当m≥n时,r_m(G)=r_m(H),这推广了关于幂零群的一个已知结果。

真商群是有限群由幂零群的扩张的群

我们以FNc—群表示下中心列的第c+1项γc+1G是有限的群G。若群G的每一真商群是FNc—群,但G本身不具备这种性质,则称G为外FNc—群（JNFNc—群）。D.J.S.Robinson和作者已经讨论了JNFA—群（即c=1时的JNFNc—群）,（请参阅J.Algebra,（2）（118）1988）,346～368)。本文考虑c≥2时的JNFNc—群,给出这类群的完全描述。定理1（i） 设G为具有非平凡中心的JNFNc—群,则G是类为c+1的无扭幂零群,且γc+1G是无限循环群,Z（G）同构于有理数加群的一个子群。

Lie环的Hall幂零性准则

首先仿照幂零群的处理方式,引进幂零Lie环的下中心列,并给出Lie环的下中心列商群与Lab的张量积的关系,最后根据群上的Hall幂零性准则,给出了Lie环的Hall幂零性准则,并予以证明.