几种新的截集及其应用

本文从“邻域”和“重域”的观点出发引入了三种新的截集：下截集，下重截集和上重截集。我们给出了这些截集的性质及相应的分解定理，表现定理和扩展原理。作为应用，我们讨论了两方面的内容：一是利用落影表现理论，将一个模糊集看作“重云”的落影，然后用下重截集和落影表现理论来定义模糊集的运算，得到了与［２］一致的结果；二是利用下截集给出凹模糊数的定义。

^1λ-截集与反模糊子群

利用1λ-截集引入了反模糊子群、反模糊正规子群、反模糊正规化子及反模糊中心化子的概念,并讨论了它们的性质.

λ-截集与反模糊子群

本文利用λ-截集引入了反模糊子群、反模糊正规子群、反模糊正规化子及反模糊中心化子的概念,并讨论了它们的性质.

基于下截集的直觉模糊蕴涵

本文利用直觉模糊推理句"若x为A,则y为B"给出一种构造直觉模糊蕴涵的方法。首先,利用直觉模糊集A,B的下截集A~α,B~α构造模糊蕴涵关系;然后利用直觉模糊集的表现定理构造四个直觉模糊蕴涵算子;最后对所构造出算子的性质进行了讨论.

顺序集合套与反模糊子群

本文利用顺序集合套给出了反Fuzzy子群的定义，并讨论了其基本性质。

直觉模糊集的新的分解定理与表现定理

本文给出了直觉模糊集的下截集的概念,讨论了它们的基本性质,并在此基础上提出直觉模糊集新的分解定理和表现定理。

集合套与扩展原理

映射ｆ：Ｘ→Ｙ有四种不同的形式扩展成为幂集之间的映射．本文利用集合套理论，将这四种映射扩展到模糊幂集之间的映射．分别得到极大、极小扩展原理．由于所用的集合套理论是以上、下截集为基础的。

模糊集合的对偶分解定理

在定义下截集的基础上,给出了论域X的若干经典子集的交来表示模糊集A的分解定理,并加以证明。

反集合环

利用下截集的概念，将集环的定义推广到反集环。在反集环中定义了“∨，∧，－ ”运算，进而讨论了（－Ａ （Ｘ），∨，∧，－ ）具有的性质，并指出它是软代数但不是布尔代数。最后。

顺序集合套与反模糊子群

利用文[9]所提出的下截集、顺序集合套概念,首先给出了反fuzzy子群,反fuzzy正规子群的定义,并讨论了其定义的等价性,其次给出了fuzzy集左、右陪集的概念,讨论了左、右陪集相等的充要条件及其运算性质,最后给出了模糊商群的定义,得到了与文[7]类似的结果,用顺序集合套的观点解释文[7]所提出的反fuzzy子群的概念更直观易懂。

模糊集合的交分解及其应用

通过论域区 X上若干分明集的交构造模糊集合 A,讨论了 A的下截集的性质 ,定义出另一种扩展原理和表现定理 ,求出像与逆像的下截集。

关于模糊积分的一点注记

设 (X ,B ,μ)为模糊测度空间 ,对于可测函数f :X→ [0 ,+∞ ) ,称∫f μ(·) =∧α∈ [0 ,+∞ ) (α∨ μ(Fα·) )为f的(∧ ∨ ) 模糊积分 ,通过引入广义简单函数和利用下截集的概念 ,将 (∧ ∨ ) 模糊积分用广义简单函数来逼近 .

外积与反模糊子群

在反模糊子群的外积的定义的基础上,研究了当群G为交换群时,反模糊子群和正规反模糊子群的外积的若干性质.