下方图形集

First,we give the notion of set under the figure(ordinary set)and its operative lows,Second,it is proved that system(I^2,∧，∨.,)of fuzzy sets is isomorphic with the system(u(X);∩，∪，c)of sets under the figure.Therefore we can denote fuzzy set and fuzzy relation by ordinary sets.Thus one showed new thought and new method to study deeply fuzzy set and fuzzy relation.

下方图形

下方图形这一概念是为了说明非负函数可测的几何意义而引进的。它在证明某些积分定理中发挥了很大的功效。本文归纳、推导了下方图形的一些基本性质,并探讨它在证明一些积分定理上的应用。

非紧度量空间上的上半连续函数下方图形超空间

设X=(X,d)是一个度量空间,↓USC(X)表示从X到单位闭区间I=[0,1]上所有上半连续函数下方图形的集合并且赋予Hausdoff度量拓扑.本文证明了:如果X是一个连通的、完备的、非紧的度量空间,则↓USC(X)同胚于权为2^(w(X))的Hilbert空间,这里w(X)表示X的权.如果X是一个拓扑完备的、非紧的度量空间并且X的完备化是紧的,则↓USC(X)同胚于Hilbert空间l_2.

实分析教学杂记

以区间长度、曲边梯形及凸多边形概念为基础分别引入点集测度、下方图形与凸集概念.

Lebesgue积分的新定义

对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G(f,E)是Rn+1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G(f,E)的Lebesgue测度mG(f,E);对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG(f+,E)-mG(f-,E),只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。

一类模糊数的超空间到其上的一个收缩

设F([a,b])是带有下方图形度量的支撑包含在同一闭区间[a,b]内的所有模糊数空间,用K(F[a,b])表示F([a,b])所有非空闭子集的全体带有Hausdorff度量的超空间.文中作者利用无穷维拓扑学中的一些方法和结论,给出了由K(F[a,b])到F([a,b])的一个收缩.

实分析中三个概念的教学处理

文章以区间长度、曲边梯形及凸多边形概念为基础分别引入点集测度。

关于“勒贝格积分”教学的新探

用有别于传统的方法建立了勒贝格积分。

模糊数空间的紧化

通过表明模糊数空间上的下方图形度量拓扑与Fell拓扑一致,给出了带有下方图形度量的模糊数空间的一个自然的紧化。