阻力对下滑时间影响的动力学分析

本文主要讨论了滑动摩擦、风阻对物体沿斜面、圆弧和最速降线等轨道下滑时间的影响,定量分析了下滑时间与阻力相关参数的依赖关系,以及圆弧轨道半径最速优化的相关问题.最速降线是基于物体在无阻力条件下得到的最快下滑轨道,而考虑滑动摩擦力和风阻的数值结果表明,下滑时间与摩擦系数、风阻表达式、始末位置连线的斜率都有关,当风阻大小与速度平方成正比时,圆弧或直线轨道在一定条件下更快.另一方面,以圆盘和球壳为例,定量讨论了滚动和质量分布对下滑时间的影响,滚动下滑总时间与物体沿光滑轨道下滑总时间的比值决定于圆环和球壳的质量密度分布函数和内外半径之比,与半径的绝对大小无关.

如何下滑时间更短?——由一道模拟题引发的思考

本文先就一道模拟题给出了解答,基于该题题设的情境提出了更一般化的问题,并分别从几何和积分两个角度定量地对问题作出了解答,得出物体在自身重力作用下沿1/4光滑圆弧下滑的时间小于其沿直线下滑时间的结论。文章最后简单介绍了最速降线,并通过实验给出了物体沿不同轨道下滑时间长短关系的一般规律。希望能为此类问题的解答提供思路。

小球在非固定凹槽中的下滑时间研究

球槽模型中若涉及凹槽小球之间相对运动,凹槽固定时的部分结论不再成立.研究光滑水平面上,小球在不同形状凹槽中的下滑时间.结果表明,凹槽和小球的质量比越大,轨道的形状越弯曲,小球从端点下滑到凹槽最低点的时间越短.

一道模拟题中下滑时间长短的定量比较

基于一道模拟题中质点沿光滑斜面和沿1/4光滑圆弧下滑的时间长短比较的问题进行深入讨论.本文主要剖析学生在处理该问题时常见误区,并采取用初等数学知识和微积分两种方法进行定量分析,为分析该类问题提供教学参考.

一道选择题引发的思考

通过对重庆市二诊考试的一道选择题的重新思考,应用定积分对小球沿光滑弧面下滑的时间做了一一计算,从而发现小球沿光滑弧面下滑的时间总要小于沿光滑斜面下滑的时间,旨在说明出题时应该考虑题目的有效性和可靠性。

以经济的稳健回升挤压泡沫

从1993—1998年,我国经济增长率共回落6年。在这种情况下,有人提出:1999年以及今后几年,经济增长率还可以适当下滑,这也有利于充分利用市场约束来挤压泡沫、推进改革、调整结构。我们认为,这里有两个问题是值得商榷和深入讨论的:其一。