基于下重截集的粗糙模糊集的构造性质

文献[3]从"邻域"和"重域"的观点引入了三种新的截集:下截集,下重截集和上重截集,并把经典模糊集的截集称为上截集,给出了模糊集基于这些截集的分解定理,表现定理和扩展定理。文献[6]引入了粗糙模糊集的-上截集,-下截集,-下重截集和-上重截集;定义了粗糙模糊集的交与并的表示,并给出了交与并的表示下基于四种截集形式的粗糙模糊集的分解定理。笔者曾在[5]系统研究了基于并的粗糙模糊集四种截集形式的表现定理及扩张定理并给出理论证明。本文引入了粗糙模糊集交的表示形式下基于下重截集的分解定理,并系统研究了基于交的粗糙模糊集下重截集形式的构造性质,即研究了交的定义下粗糙模糊集的表现定理和扩展原理,并给出详细的理论证明。它是粗糙模糊集的表现定理的另一种表现形式,是粗糙模糊集构造性质的推广研究。

下重截集形式的粗糙模糊集的表现定理

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-下重截集、强λ-下重截集的概念,借助于下重截集形式的分解定理,得出了基于模糊等价关系的下重截集形式的粗糙模糊集的表现定理并给出了详细证明。