解非线性对称方程组问题的具有下降方向的近似高斯-牛顿基础的BFGS方法(英文)

本本文给出了一个解非线性对称方程组问题的具有下降方向的近似高斯-牛 顿基础BFGS方法。无论使用何种线性搜索此方法产生的方向总是下降的。在适当的条 件下我们将证明此方法的全局收敛性和超线性收敛性。并给出数值检验结果。

一种新的求解下降方向的算法

把仿射约化变换应用于基于模型的割线法中，给出了一种新的求解无约束极小化问题的下降方向算法。

一个基于近似下降方向的免梯度算法

本文构造一个求解非线性无约束优化问题的免梯度算法,该算法基于传统的模矢法,每次不成功迭代后,充分利用已有迭代点的信息,构造近似下降方向,产生新的迭代点。在较弱条件下,算法是总体收敛的。通过数值实验与传统模矢法相比,计算量明显减少。

带下降方向搜索的总极值方法

本文将文[1]提出的一类求总极值方法与非线性规划的下降方法相结合,提出一类带下降方向搜索的求总极值方法,并且证明了这类方法具有线性和超线性收效率.

无约束优化问题的最速下降方向的步长计算

一般地， 无约束优化问题的最速下降方向的步长计算由近似估计得到。本文给出一种计算步长的方法， 此方法的优点为： 若在此下降方向上解存在， 那么新方法以较少的计算量确定解的存在区间（ 基于０－６１８ 法） ； 及在局部计算时， 用约２／３ 的一维差分Ｎｅｗｔｏｎ 法的计算量求得在下降方向上误差精度充分高的近似解（ 基于二次多项式逼近法） 。

基于模型的仿射约化割线法中下降方向的求解方法

基于模型的仿射约化割线法是求解无约束最优化问题的一种有效方法,尤其对于大型问题其优越性更明显,文章给出该算法中下降方向的求解方法.

集值函数的下降方向锥的一个性质

文章先是证明了一个函数的凸性,然后提出了下降方向锥的一个凸性和一种新的表达形式,并且用了新的方法去证明。把这种下降方向锥的表达形式用来证明集值函数的问题是很方便的。

倒拉反接制动下降时下降方向限位保护设置

《起重运输机械》刊登邬秀金的文章《起重机起升高度限位器的设置》，提出了倒拉反接制动下降运行时，下降方向限位开关无效的解决方案，我也遇到过这个问题，思考过一个方案，把它写出来，请同行们指正。

一种求解单调变分不等式的下降型邻近点交替方向乘子法

针对具有可分结构的单调变分不等式问题,基于邻近点算法和文献[12]提出的下降型算法构造了一个新的下降方向,并利用下降量的下界来选择最优步长,提出一种下降型邻近点交替方向乘子法;证明了算法的收敛性;并将该方法与文献[11]中算法的下降量下界进行比较,从理论上说明了算法的优越性。

求解鲁棒主成分分析的新交替下降方向法

鲁棒主成分分析作为统计与数据科学领域的基本工具已被广泛研究,其核心原理是把观测数据分解成低秩部分和稀疏部分.本文基于鲁棒主成分分析的非凸模型,提出了一种新的基于梯度方法和非单调搜索技术的高斯型交替下降方向法.在新算法中,交替更新低秩部分和稀疏部分相关的变量,其中低秩部分的变量是利用一步带有精确步长的梯度下降法进行更新,稀疏部分的变量是采用非单调搜索技术进行更新.本文在一定的条件下建立了新算法的全局收敛理论.最后的数值试验结果表明了新算法的有效性.

可行方向算法与模拟退火结合的NMF特征提取方法

NMF子空间特征提取被表示成一个大规模线性约束非线性优化问题 .为了获得更优性能的基图像 ,设计了一个可行方向算法结合模拟退火算法的混合算法来求解这个优化问题 .以基于梯度的可行方向算法作为局部寻优的手段 ,加快收敛速度 ;以模拟退火算法作为全局寻优的手段 ,避免优化过程陷入局部极小点 .同时 ,在模拟退火操作中 ,采用对比度增强算法 ,使获得的基图像更加地空间局部化 .实验表明 ,本文的可行方向算法比采用归一化实现等式约束的原算法在学习的最后阶段有更好的收敛速度 ,所获得的基图像更加地空间局部化 。

一类充分下降的混合PRP-LS共轭梯度法

针对无约束优化问题,提出一类充分下降的混合共轭梯度法。该算法在每次迭代过程中均可得到充分下降的搜索方向。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和R-收敛速率。数值结果表明该算法是可行、有效的。

无约束最优化的微分下降法

本文利用曲线线性搜索法和最优化的微分梯度法的特点,提出了一种一般的曲线搜索方式:微分下降法。这种方法通过下降方向对确定迭代矩阵,由初值微分方程的解析解确定迭代搜索曲线。本文给出了算法的整体收敛性证明,并给出了满意的数值实验结果。

二次规划问题的一种可行方向算法

在可行方向算法的基础之上,加入了精确的一维搜索(牛顿法),对二次规划问题提出了一种可行方向算法,并以实例说明此算法是很有效的。

Lie群上的最速下降算法

通过对Lie群及其Lie代数的基本性质及特殊结构的分析,提出了求解一般Lie群上优化问题的最速下降算法,并对算法的收敛性作了一定的分析.得到了该算法全局收敛的两个充分条件,并在一般框架下证明了该算法至少线性收敛.通过上Riemann质心的计算问题,证明该算法可行有效.

非线性对称方程的无导数下降法

给出了一种求解非线性对称方程组的无导数下降法.该算法可以看成为最速下降法和共轭梯度法的扩展.由于储存量小,这种算法对于大型非线性方程也有效.当F的雅可比矩阵F′(x)关于有界集Ω={x∈Rn|θ(x)≤θ(x0)}中的x对称时,证明了算法具有全局收敛性.

结构型单调变分不等式的新邻近点交替方向法

对于带有分离结构的单调变分不等式,利用邻近点交替方向法的迭代点产生了一个下降方向,然后确定了沿着该下降方向的步长。通过重新构造下降步中的下降方向,选择相关的最优步长,提出了一种新的邻近点交替方向法。在适当的假设条件下,证明了算法的收敛性。

倒拉反接制动下降运行时下降限位开关的设置

《起重运输机械》2011年第10期邬秀金的文章《起重机起升高度限位器的设置》,提出了倒拉反接制动下降运行时,下降方向限位开关无效的解决方案,在检验中我们也发现这个问题,把它总结一下,和同行们探讨。方法是不改变主令控制器的触点闭合图表,也不必增设第二级上升方向高度限位器。

一维水流方程中曼宁糙率的参数辨识

根据参数辩识理论对一维水流方程中曼宁糙率的计算方法进行理论推导 ,建立一个求解曼宁糙率的最优模型 ;根据边界点观测值应用最速下降法 ,可得与实测资料相吻合的曼宁糙率最优解 .此方法具有普遍适用性和准确性 。

一类无约束优化的修正共轭梯度法

针对无约束优化问题,提出一种新的充分下降共轭梯度法.该算法在每次迭代过程中,产生的搜索方向均为充分下降方向.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是可行和有效的.