下集列连通分支及其对连通性的刻画

为研究偏序集的连通性,本文通过定义偏序集的下集列,进而给出下集列连通分支的概念。以下集列连通分支为工具刻画了偏序集以及子偏序集的连通性。指出连通关系是一个等价关系,而一个类的本质就是一个下集列连通分支。揭示了下集列连通分支的特征是一个连通分支并。还证明了偏序集可唯一地分解为一些连通分支的不交并。最后探究了连通性在保序同构映射下仍然具有连通性。