良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

本文从层次结构的角度讨论了良紧性，证明了；对弱诱导的弱α-Hausdorff空间，不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元β，A的β－水平截集在底空间中的紧性，本文的另一目的是对良紧性建立不分明Wallace定理。

KyFan定理在不分明化拓扑中的推广

本文给出了KyFan定理在不分明化拓扑中的推广。

杨忠道定理在L-不分明化拓扑中的推广

将L-不分明化拓扑中的L-不分明化闭包运算的概念扩充到模糊集合上;并把杨忠道定理推广到L-不分明化拓扑中。

库拉托斯基十四集定理在L-不分明化拓扑中的推广

L-不分明化拓扑也就是基于完全剩余格值逻辑上的不分明化拓扑.论文中把L-不分明化闭包和内部的概念扩充到模糊集合,并在此基础上把库拉托斯基十四集定理推广到L-不分明化拓扑中.

不分明化拓扑中的Tychonoff嵌入定理

本文给出了基于连续逻辑ｔ［０．１］上的全正则空间的定义及其基本性质。讨论了著名的Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ嵌入定理，得到了任何一个不分明化的Ｔ１全正则空间可以λ－嵌入到某个Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ方体ｓ＿Ｉ内的重要结论。

对偶不分明序同态的特征定理

本方定义[1]中不分明序同态及Fuzz函数的对偶形式,给出了特征定理、扩张定理及存在定理。

基于Skowron分明矩阵的快速约简算法

属性约简是Rough集理论的核心内容之一,计算所有的属性约简已经被证明是NP完全问题。本文基于分而自治思想,在Skowron分明矩阵法的基础上,给出了最小析取范式的判定定理,从而提出了计算所有属性约简的算法。理论分析和实验结果表明,该约简算法在效率上较现有的算法有显著提高。

区间值直觉Fuzzy集的分解定理

文 [3]定义了区间值直觉 Fuzzy集的截集及性质 ,本文在此基础上建立了区间值直觉 Fuzzy集的一系列分解定理。

HMP定理的推广及其应用(Ⅰ)

在相当弱的条件下将经典的HMP定理推广到不分明拓扑空间中,改进了已有的结果并成功地用于积空间胞腔度的估计中。

良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。

不分明拓扑中的Stone表示定理

对一类完全分配格给出了Stone表示定理的格值形式.准确地说,证明了若L是一frame且0∈L是素元或1∈L是余素元,则分配格范畴对偶同构于凝聚L-locale范畴;若L还是完全分配的,则分配格范畴对偶同构于凝聚满层L-拓扑空间范畴.

正确运用概念提高解题能力

概念是进行判断、推理的基础。概念清晰,条理分明,思维自易展开。概念摸糊,杂乱无章,则思维难于展开。因此教师必须讲清概念,在此基础上启发引导学生正确运用概念解决数学问题。本文打算运用概念对一些数学问题的探求,说明正确运用概念对促进学生思维,开发智力,提高解题能力的作用。 [例1] 求S=(x-1)~4+4(x-1)~3+6(x-1)~2+4(x-1)+1 [分析] 本例如用一般的公式乘开再化简整理来求解则较繁,如果我们应用二项式这个概念则变得较易。事实上、由二项式定理有(p+1)~4=p^4+4p^3+6p^2+4p+1而此关于p的系数正好与S关于(x-1)的系数相同,因此只需令p=x-1即有S=(x-1+1)~4=x^4。 [例2]

关于不分明凸集

本文给出了不分明凸集、不分明严格凸集和不分明强凸集的一些特征和性质,以及这些集之间的关系定理。

不分明拓扑学中的乘积空间与商空间

在文献[1]中,我们引进了以分明点为特例的不分明点的定义;对于不分明点的邻近构造,除了现成的邻域系以及点与集合的一种关系“属于”之外,我们引入了称之为重域系的结构以及点与集合又一种新的关系“重于”;这样在分明拓扑学的名著中有关点的邻近构造及Moore-Smith收敛的第Ⅰ,Ⅱ章的定理,可推广于不分明拓扑学。