不动点子群及GL_(n)(F)上∗的自同构类型

利用群的非空子集作成子群的充要条件,得到群G的任意一个自同构下的不动点的集合构成群G的子群.作为应用,在GL_(n)(F)上定义∗对应,计算其不动点子群.最后,利用反证法验证GL_(n)(F)上定义的∗对应其自同构类型.

带作用的极小非可解群

极小非可解群,即极小单群的类型,已由Thompson所确定。这个结论在有限群的研究与发展中,特别是研究群的可解性时,起着至关重要的作用。研究带作用的极小非可解群对带作用的群的可解性研究当然也是很重要的。关于带作用的有限群,围绕着不动点子群与可解性的关系问题,许多学者进行了深入的研究。主要是围绕下面著名猜想开展工作的: