Brouwer不动点定理的初等证明

利用Banach不动点定理证明了KKM定理,进而证明了FKKM定理,并给出Brouwer不动点定理的一个简洁初等证明。

一类拟线性抛物型方程

讨论了一类拟线性抛物方程,得出了这个问题整体古典解存在唯一性。

奇异二阶非线性两点边值问题正解的研究

对于带奇异的二阶非线性两点边值问题的正解存在性的研究,由于问题的奇异性,使得很多适用于研究非奇异问题的工具变得不再适用;寻求适用于研究奇异问题的工具就变得重要。这一问题已有不少研究,其中运用了打靶法和上下解法。除了在研究方法上运用锥上的不动点定理得到了一组两个正解存在性的充分条件。对于非线性项的推广也显得很重要。以往的大多数研究集中在纯粹亚线性或者纯粹超线性情形,本文研究了亚线性和超线性混合的情况。

Banach空间中一类四阶边值问题的正解

讨论Banach空间中微分方程u(4)(t)-2ku″(t)+k2 u(t)=λf(t,u(t))在边值条件u′(0)=u′(1)=u’’’(0)=u’’’(1)=θ下正解的存在性.通过构造一个特殊的锥,证明了上述边值问题正解的存在性和不存在性,最后给出一个例子说明主要结果.

半导体物理中的一个两点边值问题

本文研究了在半导体流的区域提纯过程中提出的两点边值问题解的存在性，我们用上、下解方法和Ｓｓｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了如果Ｑ＝２Ａ３Ｒｅ，其中Ａ是表面速率，Ｒｅ是Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数，则当０ Ｑ １２．６８时，该问题有解． 对［１］的结果（０ Ｑ＜８．５１时，此问题的解存在）进行了重要的改进．