关于锥内正映射不动点指标的一个猜想

对E .N .Dancer提出的一个关于锥内正映射不动点指标的猜想进行了讨论 .首先利用泛函对锥的几何性质进行刻画 ,然后在锥的内点非空的条件下 ,利用算子扰动方法证明了这一猜想 。

关于正映射锥上不动点指标的一个猜想

本文在一些附加条件下证明了Dancer E.N.提出的一个关于正映射锥上不 动点指标计算的猜想,并举例说明其应用.

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明:具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。

具有饱和项的互惠模型正解的存在性

研究了Volterra Lotka具有饱和项的互惠模型的平衡态方程,主要考虑了单种群具有饱和项的互惠模型.利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映象不动点指标,结合极值原理,上下解方法,得到了具有饱和项的互惠模型正解存在的充分条件.结果表明,这些正解的存在性与一类Schrodinger型微分算子的谱性质密切相关.

一类捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的平衡态问题,给出了正解的存在性和惟一性.利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标,结合极值原理、上下解方法,得到了正解存在的充分条件.并且,利用特征值变分原理给出了正解存在的惟一性条件.

具有密度依赖的Monod-Haldane反应项的捕食模型共存解的存在性

文中研究了一类带有密度依赖项的Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型正平衡解的存在性、分歧和稳定性.利用极值原理、上下解方法、锥映射不动点指数得到平衡态方程正解存在的充分条件;利用局部分歧理论给出了分歧解的存在性,利用特征值谱分析法给出了正解的稳定性;通过数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了文中平衡解的所有结论的正确性,并使方程组的解可视化.

二阶微分方程边值问题对称正解的存在性

研究了一类二阶微分方程边值问题对称正解的存在性,推广了Li和Han相应的结果.

一类泛函微分方程周期正解的存在性(英文)

本文研究了一类带参数的高维泛函微分程(1.1)的周期正解的存在性.利用一个著名的不动点指标定理,获得了该方程周期正解的存在性、多重性和不存在性.

一类带非单调转化率的捕食-食饵模型的全局分歧

主要研究了一类带非单调转化率的捕食-食饵模型,分别以生长率α和b为分歧参数,运用度理论和分歧理论讨论了这类模型在齐次第一边界条件下全局分歧结构.

具有Ivlev型功能反应的捕食系统的正解存在性

研究了捕食者与食饵均具有线性密度制约的Ivlev型捕食模型的平衡态问题,寻找两种群能够共存的条件.利用线性算子的特征值理论、扰动理论和分歧理论,以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡态附近存在分歧现象,且局部分支可以延拓成整体分支,同时还给出了分歧点附近解的结构.结果显示,捕食者(天敌)的扩散系数选取适当时两种群可以并存.

带有耗散项的平衡态Volterra-Lotka模型

利用Green公式、Sobolev嵌入不等式及Yong不等式 ,给出带有耗散项的平衡态Volterra Lotka模型解的先验估计 .在此基础上 ,用不动点指标理论计算了平凡解和半平凡解的不动点指标 ,从而得到当平凡解和半平凡解的不动点指标之和不等于

一类非线性边值问题的正解

基于不动点指标理论,讨论了非线性边值问题(p(t)u′)′-q(t)u+f(t,u)=0,0<t<1,au(0)-bp(0)u′(0)=∫rRα(t)u(t)dt,cu(1)+dp(1)u′(1)=∫rRβ(t)u(t)dt正解的存在性与多重性.在一定条件下,上述问题至少存在两个正解.这里p,q,α,β,f是连续函数,a,b,c,d,r,R是给定的常数.

具有比率依赖的捕食食饵模型的分歧研究

研究了一类基于比率依赖的Holling-Leslie捕食-食饵模型。利用分歧理论和度理论结合极值原理,以d2为分歧参数,得到了系统非常正解的存在性;同时得出局部分歧可以延拓到整体分歧,并给出了一维情况下整体分歧的性态。

带Ivlev反应项的捕食模型正解的存在性

研究一类带Ivlev反应项的捕食模型的平衡态问题,给出了正解的存在性.利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标,结合极值原理、上下解方法,得到了正解存在的充分条件.结果表明,当捕食者的生长率小于自身生长所需的临界生长率时,只要食饵的生长率大于自身生长的临界生长率,两种群就可以共存;另一方面,当捕食者的生长率大于自身生长所需的临界生长率时,只要食饵的生长率适当大,两种群同样可以共存.

关于Φ-laplacian方程的多性解

讨论了关于Φ-laplacian边值问题的多解性.其中Φ-laplacian是类超乘性函数,利用不动点理论给出了证明.

具有Dinosaur反应项的捕食模型共存解

针对一类具有Dinosaur反应项的捕食模型在第一类边界条件下的平衡态解的存在性问题.利用比较原理与不动点指标理论,得到了具有Dinosaur反应项的捕食模型平衡态方程的共存解的存在充分条件与必要条件.利用数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了理论结果的正确性,也是方程组的解可视化.从而说明有非单调(Dinosaur)反应项的捕食模型中参数满足一定条件时,系统中的两种浮游生物可以产生共存现象.

一类捕食模型正解的存在性分析

研究了一类捕食模型的平衡态方程,通过利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映像不动点指标,结合极值原理,上下解方法,得到了正解存在的充分条件。

p-Laplacian算子多点边值问题正解的存在性

研究一类具有p-Laplacian算子的常微分方程多点边值问题.首先通过对方程两边积分得到等价积分方程,然后利用锥上的不动点指标定理证明积分方程存在正解,最终得到p-Laplacian算子多点边值问题存在一个正解和多个正解的结论.

一类互惠模型正解的存在性

利用正的紧线性微分算子的谱性质和锥映象不动点指标,结合极值原理和上下解方法,研究了具有饱和项的Volterra-Lotka互惠模型的平衡态方程,得到了具有饱和项的互惠模型正解存在的充分条件.

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型正平衡解的存在性.首先,将该模型等价为椭圆边值问题,对正解做出先验估计.然后,利用度理论和锥映射的不动点计算方法,再结合算子谱分析,得出该模型存在正平衡解的充分条件.结果表明,该模型正平衡解的存在性与模型的导算子的特征值密切相关.