压缩感知中基于快速不动点迭代算法的研究

针对传统迭代算法在解决大规模问题时速度较慢的问题,在介绍了压缩感知中重构的基本模型以及传统不动点迭代方法(FPC)的基础上,提出了一种新的重构算法-快速不动点迭代方法(FFPC)。传统的不动点迭代方法其实是基于算子分裂的方法。为了提高去重构性能,通过引入软阈值和正则化参数的双收缩,逐步迭代恢复原始图像信号,以加快算法的收敛速度,减小重构误差,从而改善图像的重构质量。仿真结果表明,在相同的实验环境下,与传统的不动点迭代算法以及其他算法相比,快速不动点迭代算法重构图像的峰值信噪比较高,相对误差较小,在低采样率下运行时间较少,性能最优。

凸度量空间中非扩张映象的不动点迭代

在完备凸度量空间内对非扩张映射引入逼近不动点的新的迭代算法,利用非负实数序列的一个不等式,在适当假设下,证明了所引入的迭代序列收敛于非扩张映射的不动点.

凸度量空间中非扩张映象的不动点迭代

在完备凸度量空间内对非扩张映射引入逼近不动点的新的迭代算法,利用非负实数序列的一个不等式,在适当假设下,证明了所引入的迭代序列收敛于非扩张映射的不动点．

等式约束凸二次规划的不动点迭代算法

提出了等式约束凸二次规划问题的光滑型方法。根据约束优化问题的最优性条件,利用信息论中的极大熵原理,构造了一种基于不动点的光滑迭代算法,并给出了算法的迭代格式。讨论了解存在的必要条件及迭代算法收敛的条件,并通过数值实例与已有算法进行了比较,从而显示了算法的有效性。

不等式约束二次规划的不动点迭代

提出了不等式约束二次规划问题的一个光滑型方法。通过分析最优解满足一线性互补问题这一特征,利用信息论中的极大熵原理求解并获得了基于不动点的光滑迭代算法。分析了解存在的必要条件及迭代算法收敛性,给出了算法的迭代格式,通过数值模拟证明该算法的有效性,从而为不等式约束二次规划问题的求解提供了新途径。

基于不动点迭代法解线性互补问题

本文给出了线性互补问题的一种解法,在假设矩阵M的特征值大于1时,线性互补问题等价转化为绝对值方程问题,利用符号函数给出了求解此类绝对值问题的光滑迭代算法,并证明了算法具有线性收敛性,数值实验表明此方法有效的.

Hilbert空间中拟压缩映射的不动点迭代

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中讨论Ｈｉｃｋｓ和Ｋｕｂｉｃｅｋ提出的一个问题。

非线性矩阵方程X^s+sum from i=1 to m A_i^HX^(-t_i)A_i=Q的不动点迭代算法

为了求解非线性矩阵方程X^s+sum from i=1 to m A_i^HX^(-t_i)A_i=Q在0<s≤1,t≥1时的最大Hermitian正定解,运用不动点迭代算法和矩阵理论知识,给出了解存在的条件以及算法的收敛性证明。

渐近伪压缩映射的不动点迭代

讨论了渐近伪压缩映射不动点的带误差的Ishikawa迭代逼近问题 ,我们的结果改进和推广了Schu ,Chidume和Moore的结果。

离散耦合Riccati矩阵方程解的上下界估计及其不动点迭代算法

利用M-矩阵及其逆的特殊性质,讨论了离散耦合代数Riccati矩阵方程正定解的上下界.进一步,获得了这类方程解的存在唯一性条件和不动点迭代算法.最后,给出相应的数值例子来说明所得结果的有效性.

不动点迭代法在齿形系数和应力修正系数计算中的应用

为了精确计算渐开线齿轮的齿形系数和应力修正系数,在计算过程中引入了不动点迭代法,并编制出计算齿形系数和应力修正系数的Matlab程序。最后,通过实例进行了验证。

一类Fredholm-Hammerstein型泛函积分方程不动点迭代与Aitken加速迭代算法

利用Banach不动点原理,给出了一类Fredholm-Hammerstein型非线性泛函积分方程解析解的存在唯一性定理.分别给出了不动点迭代与Aitken加速迭代的数值算法、误差估计、收敛性分析.最后通过两个数值例子验证了收敛性定理的有效性,并得到两种算法的比较分析结果.

关于不动点迭代法收敛阶的一个注记

本文讨论了不动点迭代法收敛阶判定定理,并构造了不动点迭代法任意阶收敛的特殊例子,并对该迭代格式进行了数值实验.

基于函数值不动点逼近的四类改进迭代算法

基于函数值不动点逼近是求解非线性方程简单迭代的一个重要方面.本文通过对不动点迭代的分析,构造四类改进的迭代算法,并通过对迭代公式的收敛性分析和数值计算,证明四类改进迭代算法的收敛速度明显优于简单迭代,并能够有效控制发散,算法具有一定的理论和实用价值.

盾构隧道管片环纵向接头抗弯刚度值的不动点迭代确定方法

盾构隧道管片环纵向接头构造复杂,偏压荷载作用下,其变形具有明显的非线性特征,合理的接头抗弯刚度值是运用梁–弹簧模型进行盾构隧道管片环断面设计、计算的前提,而该抗弯刚度值与接头截面处内力组合情况密切相关。针对双衬垫式管片环纵向接头,利用已有简化力学模型,提出一定轴压作用下,接头各变形模式及各模式下的抗弯刚度解析式,并将已有管片接头各工况加载试验的转角实测值与对应变形模式的理论计算值进行对比,验证了其工程设计适用性。根据接头各变形模式下抗弯刚度解析式,结合基于梁–弹簧模型考虑接头刚度差异性的管片环内各纵向接头处截面内力解析式,构造关于管片环内各纵向接头抗弯刚度值的非线性方程组,由数值计算软件Maple编写该接头刚度非线性方程组的不动点迭代求解程序,多次试算最终得到合理的管片环内各纵向接头抗弯刚度值。

基于一类函数值不动点逼近的反函数迭代算法

目的:函数值不动点逼近作为求解非线性方程根的一种重要算法,需要满足特定的迭代条件。方法:基于一类不动点逼近研究在不满足特定迭代条件下对一类复杂非线性方程求根。结果:提出3种基于反函数而又避免求反函数的迭代算法。结论:通过收敛性分析和数值实例证明这3种方法能有效控制重根附近发散,具有一定的实效性。

序Banach空间中二元算子的不动点的迭代逼近

在序Banach空间中引入A2型的二元混合单调算子,得到了该类型混合单调算子的不动点定理的存在性,迭代序列的收敛性及其误差估计.

基于斯蒂芬逊迭代的刚性电力系统时域计算交替求解法

相比于传统电力系统,新型电力系统动态过程时间常数差异增大、外部扰动不确定性增强,基于交替求解的时域仿真分析面临着微分方程组刚性变强导致相应非线性代数方程组迭代求解过程中收敛性变差、计算效率降低等问题。为此,文中基于不动点迭代理论,分析了时域仿真交替求解过程迭代收敛机理,提出了改善新型电力系统时域仿真收敛性和计算效率的思路。针对传统交替方法收敛性恶化因素,提出基于标量式斯蒂芬逊迭代的改进交替求解法,并分析了所提方法的迭代计算效率。最后,基于IEEE标准16机68节点系统和某2 970节点实际电网,验证了所提方法的有效性。

考虑物理加载时滞的力修正迭代混合试验方法

为了提高传统迭代混合试验的收敛效率,提出考虑物理加载时滞的力修正迭代混合试验方法。该方法将数值子结构与试验子结构两部分进行全时程数据交互,其中包括时程内计算与加载的内环控制和时程间外环的迭代收敛控制。在时程内环通过力修正策略对运动方程数值积分中的试验子结构反力进行修正,同时结合三阶多项式外插方法对物理加载位移命令进行时滞补偿。在时程外环结合不动点迭代算法,建立外环迭代收敛控制器,以减小相邻两轮次之间的位移响应误差。以三层框架黏滞阻尼器减震结构为例,通过数值模拟对力修正策略进行了验证,进一步分析了加载时滞大小对迭代收敛性的影响。结果表明:力修正策略能有效提高迭代收敛效率,同时试验子结构反力修正精度越高收敛效率越高;物理加载时滞对迭代收敛性影响显著,时滞补偿能有效提高迭代收敛性。

求解单调F-互补问题的不动点算法

将单调F-互补问题转化成单调F-变分不等式问题,利用解强单调F-变分不等式作为子问题,构造了一种不动点迭代算法,并证明了算法的收敛性.