非线性动力系统多重周期解的伪不动点追踪法

提出一种求解非线性动力系统多重周期解的新的思路和方法（伪不动点追踪法）；这一方法由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手；引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数，将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题．文中以布鲁塞尔振子及轴承转子系统为例。顺序求得了Ｔ，３Ｔ，４Ｔ，…周期解。

齿轮系统的共存周期运动及其吸引域

基于经典的间隙单齿轮副非线性动力学模型,采用伪不动点追踪法研究了齿轮系统共存的周期解,采用胞映射方法研究了各共存周期解的全局稳定性。结果发现,在考查参数下,齿轮系统存在3种不同形怎的周期运动,即分别是周期1解(0.634 6,0.062 5)、周期2解(-0.141 4,-0.150 5)和周期4解(-0.2053,-0.151 8)。其中,周期1解不具备长期运动稳定性;周期2解的吸引域面积较大且连续,具有较高的局部稳定性;周期4解的吸引域不连续,运动的初值稳定性较差。