二次李代数上对称不变双线性型所成空间的维数(英文)

刻划了复数域上有限维二次李代数的极小理想,并用线性无关极小理论的个数给出了这类李代数上对称不变双线性型所成空间维数的一个最好下界刻划。

n-Lie代数的弱模与不变双线性型

定义了n_Lie代数的弱模及不变双线性型(定义1及定义2),讨论了n_Lie代数的模与Lie代数的模之间的关系,并且验证了n_Lie代数的模的对偶空间及张量积是n_Lie弱模,同时还并证明了n_Lie代数的不可约表示容许唯一的不变双线性型的条件(定理5及定理7).

紧n-Lie代数与不变双线性型

该文研究n-Lie代数的非退化不变双线性型.给出了实数域上紧n-Lie代数的概念,并对其结构进行了研究.

实单Malcev代数上的不变双线性型

研究实单Malcev代数上的不变双线性型,仿照李代数的情形给出实Malcev代数上的容许复结构、实Malcev代数的复化以及Malcev代数上的不变双线性型等概念,并通过对实单Malcev代数上容许复结构的讨论,将实单Malcev代数上的不变双线性型分为两种情形.

最简线状李代数的不变双线性型结构

本文研究了一类特殊幂零李代数的不变双线性型结构,证明了在复数域上的最简线状李代数中,不存在二次李代数。特别地,在实数域上的最简线状李代数中,不存在度量李代数。且对复数域上任意m维最简线状李代数,给出了不变双线性型的具体表示。

带有不变双线性型的Zinbiel代数

研究了带有不变双线性型的Zinbiel代数,得到带有这种双线性型的Zinbiel代数的若干性质,并且讨论了同态的2个Zinbiel代数的不变双线性型的关系.另外,通过合理定义Zinbiel代数上的双模、2-上循环,提出了构造新的Zinbie代数扩张方法(T*-扩张),并给出在同一Zinbie代数上得到的2个不同的T*-扩张等价的充要条件,且得到了Zinbiel代数与其T*-扩张代数的幂零指标的关系.

半单Malcev代数上不变双线性型的自对称性

介绍Malcev代数的定义 ,并在特征为零的数域上讨论Malcev代数的理想 ,单性 ,半单性 ;利用不变性及Jacobian证明单Malcev代数上不变双线性型的自对称性 。

一类带有非退化对称不变双线性型的李代数

本文给出了一类带有非退化对称不变双线性型的李代数的特征性质、结构及 实现．

形变Schrdinger-Virasoro代数的非退化对称不变双线性型

本文确定了形变Schrdinger-Virasoro代数的非退化对称不变双线性型,并借助此类Lie代数上的二上同调群,确定了相应的Leibniz二上同调群.

量子环面上斜导子李代数的不变对称双线性型和Leibniz二上同调群

设p≠1为任意取定的正整数,q≠1为p次本原单位根.再设Γ1=(pZ)2\{(0,0)},Γ2=Z2\(pZ)2.记B=spanC{Lm,n|(m,n)∈Γ1■Γ2}为量子环面Cq[x±1,y±1]上的斜导子李代数,其中,基元满足的李关系为:当(m,n),(r,s)∈Γ2时,[Lm,n,Lr,s]=(qnr-qms)Lm+r,n+s;否则[Lm,n,Lr,s]=(nr-ms)Lm+r,n+s.本文给出了B的一个标准不变对称双线性型1ψ,并通过计算得到,李代数B的不变对称双线性型都是ψ1的常数倍.作者进一步证明了斜导子李代数B的系数在一维平凡表示C中的Leibniz二上同调群和它的二上同调群相同,即有HL2(B,C)=H2(B,C).

关于可解李三超系

给出了关于李三超系的一些基本概念和性质,包括:(1)可解李三超系的任意包络李超代数都是可解的;(2)如果一个李三超系有可解的包络李超代数,则它也是可解的;(3)一个李三超系T是幂零的当且仅当它的标准嵌入李超代数L(T)是幂零的;(4)L(T)的中心等于T的中心;(5)李三超系上的右不变超对称双线性型可唯一地扩张到它的标准嵌入李超代数上。

3-李代数的度量结构

研究了特征为2的完备域上5维3-李代数的度量结构,证明了在特征为2的完备域上5维度量3-李代数的导代数维数一定等于4.在导代数维数等于4的5维3-李代数中,任意不变双线性型都是对称不变双线性型,且在F是二元域时,度量维数等于1,在非二元域时度量维数等于2.

最低维幂零二次李代数与度量3-Lie代数

给出了维数不大于5的幂零李代数L的F(L)结构,证明了在特征不为2的域中维数最低的幂零二次李代数的维数等于5.在同构的意义下仅有一类5维幂零二次李代数,其度量维数等于4.最后对5维二次李代数进行2-扩张,得到了唯一的一类度量3-李代数,并且证明了此度量3-李代数的度量维数等于8.

二次李三系的分解定理

有限维李三系称为二次的,如果它容许一个非退化的不变对称双线性型.无论是李三系分解为不可分解理想的直和,还是二次李三系分解为不可分解非退化理想的正交直和,证明了这两类分解在同构意义下都是唯一的.

李代数的张量积所确定的Leibniz代数

讨论了李代数■以及由这个李代数诱导的Leibniz代数■的一些性质,主要从不变双线性型和导子看这两个代数之间的差异,证明了在特定条件下两者的不变双线性型维数是一致的.为进一步确定李代数■和■的差异,讨论了由■诱导的一类重要的李代数■;最后证明了,如果■是有限维半单李代数,■和■是同构的.

三次可解型非退化李代数及其导子李代数的结构

本文给出了非退化可解李代数的两个类型:三次可解型非退化李代数和扩充的 Heisenberg李代数,并确定三次可解型非退化李代数及其导子李代数的结构．

相应于一类对称自对偶李代数的顶点代数结构

设gsp是给定的对称自对偶李代数,给出了相应于gsp的一个顶点代数结构.

对称自对偶李代数的一些性质

给出了一类带有非退化对称不变双线性型及对称自对偶李代数的分解唯一性的一个充分条件,并讨论此类李代数的特殊性质.