Cartan-Hartogs域经典度量的等价

研究华罗庚域的特殊类型即第1类Cartan-Hartogs域的不变完备度量．首先找到了一种新的不变完备度量,证明它们与Bergman度量等价;第2,证明这些新的度量的Ricci曲率具有负的上下界;第3,我们证明了新的度量的全纯截曲率有负的上下界;最后,通过新的完备度量作为过渡,并利用丘成桐的Schwarz引理,证明了第1类Cartan-Hartogs域的Bergman度量和Einstein-Kahler度量是等价的,也就是说丘成桐猜想在第1类Cartan-Hartogs域上成立．对其他几类的Cartan-Hartogs也有类似的结果．

华罗庚域研究的综述

华罗庚域的创建,统一了多复变中的对称典型域和蛋型域的研究,给多复变函数论提供了一个新的研究领域．对华罗庚域的研究,至今已经取得了一系列重要成果．本文简单介绍了华罗庚域创建的历史并着重介绍了华罗庚域上的Bergman核函数和Einstein-Khler度量的显表达式的计算,以及4个经典度量(Bergman度量,Carathéodory度量,Einstein-Kahler度量, Kobayashi度量)之间的等价关系,包括这些度量与Kobayashi度量的比较定理,阐述了Bergman度量等价于Einstein-Khler度量的这一丘成桐猜想在华罗庚域的特例Cartan-Hartogs域上也成立．着重指出了获得这些结果的新的思想和方法并提出了一些尚未解决的问题,以期更多的学者对华罗庚域感到兴趣并进行更深入的研究．